数字逻辑-张少敏课件第2章 第二章第7节.ppt

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1、第七节多输出布尔函数的化简与实现前面讨论了单输出组合逻辑电路,然而,通常遇到的组合逻辑电路往往是多输出的。多输出组合逻辑电路的设计,就其基本步骤来说,同单输出组合逻辑电路差不多,但是,多输出组合逻辑电路对应的布尔函数表达式不只一个而有多个。因此,在建立真值表和列出函数表达式时,应把全部逻辑关系都考虑进去,并看成是一个整体。多输出组合逻辑电路的设计,就是要求整个逻辑电路最简,而不是只要求局部电路为最简。所以,多输出布尔函数的化简,必须从局部服从整体的原则出发,协调各个函数之间的关系,使整个逻辑电路最简,而且不可孤立地只顾各个函数本身的化简。例如

2、,某个四输入三输出组合逻辑电路,可用以下布尔函数表达式来描述:F1(A,B,C,D)=∑m(11,12,13,14,15)F2(A,B,C,D)=∑m(3,7,11,12,13,15)F3(A,B,C,D)=∑m(3,7,12,13,14,15)如果每个函数表达式分别用逻辑电路来实现,则该电路的设计就像单输出组合逻辑电路的设计那样,要对每个布尔函数表达式分别进行化简,如图2-28中的卡诺图所示。图2-28F1(A,B,C,D)、F2(A,B,C,D)和F3(A,B,C,D)的卡诺图(a)F1(A,B,C,D)(b)F2(A,B,C,D)(c)

3、F3(A,B,C,D)经化简后,函数表达式可写成:F1(A,B,C,D)=AB+ACDF2(A,B,C,D)=ABC+CDF3(A,B,C,D)=B+ACD上述函数表达式对应的逻辑电路图如图2-29所示。可以看出,该逻辑电路共需9个逻辑门,门的输入端数为21个。这个结果,对每个函数表达式来说都是最简的,但作为一个整体考虑时却又不是最简的。因F1(A,B,C,D)、F3(A,B,C,D)表达式中存在公共与项AB,而只要用一个与门就能产生这个与项。在F1(A,B,C,D)表达式中,与项ACD是不可少的,同时与项ACD对F3(A,B,C,D)的实现

4、也是不可少的。如果用(ACD+ACD)来代替F2(A,B,C,D)表达式中的CD,这样又可以减少一个与项,从而可节省一个与门。通过上面的分析,可把函数表达式改写成F1(A,B,C,D)=AB+ACDF2(A,B,C,D)=ABC+ACD+ACDF3(A,B,C,D)=AB+ACD对于这一组函数表达式,单从每个函数来看,它们似乎变复杂了。然而,由于利用了公共项,因而整个电路却更简单了。其逻辑电路图如图2-30所示。图2-29F1(A,B,C,D),F2(A,B,C,D)F3(A,B,C,D)的实现图2-30提取公共项后F1(A,B,C,D)F2

5、(A,B,C,D),F3(A,B,C,D)的实现该逻辑电路共需7个门,门的输入端数为18个。由此可见,多输出组合逻辑电路设计时,应该尽量利用函数表达式中的公共项,以减少逻辑电路所需门的数量,使整个电路达到最简。如果几种方案需要相同数量的门,那就选择门的输入端数最少的那个方案。下面通过具体例子进一步说明,在设计多输出组合逻辑电路时如何利用函数表达式中的公共项。例2-16化简下列多输出函数:F1(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8,9,10,11,13,15)F2(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,6,7,10,11,14,15)F3(

6、A,B,C,D)=∑m(6,7,8,9,13,14,15)若用卡诺图化简上述函数,则如图2-31所示。图2-31多输出函数的卡诺图和实现逻辑图续图2-31若对上述每个函数表达式分别加以化简,则有F1(A,B,C,D)=BD+BC+ABF2(A,B,C,D)=C+ABDF3(A,B,C,D)=BC+ABC+ABD用逻辑电路实现这一组函数表达式,共需10个逻辑门,门的输入端数为25个。观察图2-31中的卡诺图,可以发现,函数F2(A,B,C,D)的与项ABD、函数F3(A,B,C,D)的与项ABD和ABC出现在函数F1(A,B,C,D)中。如果用

7、ABD+ABD代替BD,那么,实现与项BD所需要的逻辑门就被省略。同样,实现与项AB所需要的逻辑门也能省略。因此,可得到一组最简的函数表达式:F1(A,B,C,D)=ABD+ABD+ABC+BCF2(A,B,C,D)=C+ABDF3(A,B,C,D)=BC+ABC+ABD用逻辑电路实现上述函数表达式,共需8个逻辑门,门的输入端数为22个。