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《数字逻辑-张少敏课件第2章 第二章第1节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章布尔代数及其逻辑实现本章内容提要第一节布尔代数及其逻辑实现第二节布尔代数的公式、定理和规则第三节布尔函数的基本形式第四节布尔函数的代数化简法第五节布尔函数的卡诺图化简法第六节布尔函数的实现第七节多输出布尔函数的化简与实现概述1847年,英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)提出了一个系统的逻辑处理方法并由此而发展成一个代数体系———布尔代数。布尔代数是研究开关理论和逻辑设计的数学基础,已被广泛应用于数字系统设计中。数字计算机和其他数字系统大量使用各种各样的数字逻辑电路。数字逻辑电路种类很多,为了弄
2、清它们的原理和性能,必须掌握布尔代数这一数学工具。本章主要介绍布尔代数的基本概念、基本定理、性质、布尔函数表达式及其逻辑实现。第一节布尔代数的基本概念一、布尔变量及其基本运算布尔代数和普通代数变量一样,用字母表示变量,布尔代数的变量称为布尔变量。由于目前使用的器件通常只有两个稳定状态,它的取值只有两种可能,即取值1或0,故又称二值代数。计算机或其他数字系统无论多么复杂,它们都是由若干种最简单的、最基本的电路(如门电路、触发器等)所组成。第一节布尔代数的基本概念这些电路的工作具有下列基本特点:从电路内部看,或是开
3、关器件的导通,或是开关器件的截止;从电路的输入、输出看,或是电平的高低,或是脉冲的有无。由于这些电路工作在开关状态,故称开关电路。开关电路的工作状态可以用二值布尔代数来描述,且布尔代数是研究开关理论的,所以又称开关代数。研究数字逻辑电路时,关心的是电路所完成的逻辑功能,而不是电的或机械的性能,因此一般只考虑输入变量和输出变量之间的逻辑关系,并用代数的形式来描述。输入信号A和B如果是布尔变量,则输出信号便是布尔函数,且可表示为F=f(A,B)这种代数表达式以理想的形式来表示实际的数字逻辑电路。反映了逻辑电路的特征
4、和功能。因此,它使我们有可能将一个具体的数字逻辑电路转换成抽象的代数表达式而加以分析研究。实际的逻辑关系是千变万化的,但它们都是由或、与、非运算组成的,都是通过这三种基本运算来实现的。第一节布尔代数的基本概念1.或运算或运算又叫逻辑加。两个变量或运算的逻辑关系可表示为F=A+B,式中“+”号是或运算符,有时也用“∨”来表示。上式读作“F等于A或B”,或者“F等于A加B”。变量A和B中只要有一个取值为1,则F就为1;若A和B全为0,则F为0。其逻辑关系可以用真值表来描述,如表2-1所示。第一节布尔代数的基本概念表
5、2-1或运算第一节布尔代数的基本概念2.与运算与运算又叫逻辑乘。两个变量与运算的逻辑关系可表示为F=A·B式中“·”号表示与运算符,有时也用“∧”来表示,通常,与运算符可以省略。上式读作“F等于A与B”,或者“F等于A乘B”。只有当变量A与B都为1时,F才为1;否则,F就为0,其逻辑关系可以用真值表表2-2来描述。第一节布尔代数的基本概念表2-2与运算第一节布尔代数的基本概念3.非运算非运算又称逻辑取反。对一个变量的非运算的逻辑关系可表示为F=A,式中符号“-”表示非运算符。上式读作“F等于A的非”,其意思是若
6、A为1,则F为0;反之,若A为0,则F为1。非运算的逻辑关系可以用表2-3所示的真值表来描述。第一节布尔代数的基本概念表2-3非运算第一节布尔代数的基本概念通过以上对布尔变量及3个基本运算的定义,可以对布尔代数下个定义:布尔代数是一个由布尔变量集K、常量0、1以及或、与、非三种运算符所构成的代数系统,记为B=(K,+,·,-,0,1)其中,布尔变量集K是指布尔代数中的所有可能变量的集合,它可用任何字母表示,但每一个变量的取值只可能为常量0或1。而且,布尔代数中只有或、与、非三种运算。第一节布尔代数的基本概念二、
7、布尔函数及其表示方法布尔代数中的函数定义与普通代数中函数定义十分相似,把布尔函数与逻辑网络联系起来,布尔函数可以这样叙述:设某一逻辑网络的输入变量为x1,x2,…,xn,输出变量为F,如图2-1所示。对应于变量x1,x2,…,xn的每一组确定值,F就有唯一确定的值,则称F是变量x1,x2,…,xn的布尔函数。记为F=f(x1,x2,…,xn)图2-1布尔函数第一节布尔代数的基本概念注意:布尔代数中函数的取值也只可能是0或1。这是与普通代数不同的。布尔函数的表示方法有三种形式:布尔表达式、真值表和卡诺图。这与普通
8、代数中用公式、表格和图解这三种方法来表示函数十分类似。下面分别说明这三种表示方法。第一节布尔代数的基本概念1.布尔表达式布尔表达式是由布尔变量和或、与、非三种运算符所构成的式子,这是一种用公式来表示布尔函数的方法。例如,要表示这样一个函数关系:当两个变量A和B取值相同时,函数取值为0;否则,函数取值为1。此函数称为异或函数,可以用下列布尔表达式来表示:F=f(A,B)=B+A显然,只要
