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《数字逻辑-张少敏课件第2章 第二章第6节.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节布尔函数的实现布尔函数和逻辑电路之间存在一一对应关系。布尔函数表达式的基本运算是与、或、非。因而,任何布尔函数都可以用与门、或门、非门所构成的逻辑电路来实现。但是,随着半导体集成电路的产生和发展,实际的逻辑电路已不只是用与门、或门、非门作为基本逻辑单元,而是用所谓复合门作为基本逻辑门。其中常用的复合门电路有与非门、或非门和与或非门等。这是因为,与非门、或非门、与或非门中的任何一种门都可实现与、或、非三种运算,构成任何复杂的逻辑电路。并且,这些门还具有功率放大能力,可以解决信号在传输过程中的衰减问题。因此,在掌握布尔函数化简的基础上,进一步掌握用与非门、或非门、与或非门来实
2、现布尔函数的一般方法,对后面的组合网络的分析和设计具有重要意义。一、门电路的符号表示布尔函数的逻辑实现,即用逻辑符号画出逻辑原理图,其图形符号如图2-19。图2-19各种基本逻辑门二、用与非门实现布尔函数用与非门实现布尔函数时,首先将函数化成最简与或形式;然后再对表达式二次取反,得到函数的与非-与非表达式;最后用与非门实现。例2-11用与非门实现函数F(A,B,C,D)=ABD+AC+ACD+AD解:首先,将函数化成最简与或形式。画出函数的卡诺图,如图2-20(a)所示。由卡诺图化简得表达式F(A,B,C,D)=AB+AC+AD再将上述表达式二次取反,则有F(A,B,C,D)=
3、AB+AC+AD=AB·AC·AD这是函数的二级与非表达式。用与非门来实现该表达式,其逻辑电路如图2-20(b)所示。图2-20例2-11图(a)卡诺图(b)用与非门实现三、用或非门实现布尔函数用或非门实现布尔函数时,首先将函数化成最简或与形式;然后再对表达式二次取反,得到函数的或非-或非表达式;最后用或非门画出逻辑图。例2-12用或非门实现函数F(A,B,C,D)=ABD+AC+ACD+AD解:首先将函数简化成或与形式,画出函数的卡诺图,如图2-21(a)所示。图中,标1的方格表示原函数F的各个最小项,而标0的方格表示补函数F的各个最小项(或原函数的最大项)。因此,求得补函数
4、F的最简与或式为F(A,B,C,D)=A+BCD再对该式两边取一次反,即可求得函数F的与或表达式为F(A,B,C,D)=A(B+C+D)图2-21例2-12图然后,再对上述表达式二次取反,即可得函数的或非-或非表达式为F(A,B,C,D)=A(B+C+D)=A+B+C+D最后,用或非门来实现该表达式,其逻辑电路如图2-21(b)所示。例2-13用或非门实现不完全确定函数F(A,B,C,D)=ΠM(0,1,2,3,8,12)·Πd(4,5)解:首先将函数简化成最简或与形式。画出函数F的卡诺图,如图2-22(a)所示。求得补函数的最简与或式为F(A,B,C,D)=AB+CD再对该式
5、取一次反,即可得函数F的或与表达式为F(A,B,C,D)=(A+B)(C+D)然后,再对上述表达式二次取反,即可得函数的或非-或非表达式为F(A,B,C,D)=(A+B)(C+D)=A+B+C+D用或非门来实现该表达式,其逻辑电路如图2-22(b)所示。图2-22例2-13图四、用与或非门实现布尔函数用与或非门实现逻辑函数时,首先将函数化简成原函数F的最简与或式以及补函数F的最简与或式;然后再对F的表达式二次取反,对F的表达式一次取反,即得F的两个与或非表达式;最后用与或非门实现该函数,比较两者,取较简单的一个。例2-14用与或非门实现函F(A,B,C,D)=ABD+AC+AC
6、D+AD解:首先求F和F的最简与或式。由前面图2-20(a),求得F的最简与或式为F(A,B,C,D)=AB+AC+AD再由前面的图2-21(a),求得F的最简与或式为F(A,B,C,D)=A+BCD然后,对F的最简式二次取反,则得F(A,B,C,D)=AB+AC+AD再对补函数F的最简式一次取反,则得F(A,B,C,D)=A+BCD最后,用与或非门来实现上述两个表达式,其逻辑图如图2-23(a)、(b)所示。比较二者,可见图2-23(b)比图2-23(a)简单。但是,如果有时要求同时得到F及粖F时,也可采用方案图2-23(a)。图2-23例2-14图(a)实现F=AB+AC+
7、AD(b)实现F=A+BCD例2-15用与或非门实现函数F(A,B,C,D)=ΠM(0,1,2,3,8,12)·Πd(4,5)解:首先求出F和F的最简与或式。由图2-22(a)中标1的最小项,求得F的最简与或式为F(A,B,C,D)=AD+AC+BC再由图2-22(a)的标0最小项,求得F的最简与或式为F(A,B,C,D)=AB+CD然后,对F的最简式二次取反,则得F(A,B,C,D)=AD+AC+BC再对F的最简式一次取反,则得F(A,B,C,D)=AB+CD最后,用与或非门来实现上述两个