冲刺说明材料-简易逻辑、不等式、选考题与创新题.doc

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1、厦门市2011年高考数学（理科）冲刺辅导材料简易逻辑，不等式，选考题与创新题集合高考考查的重点历来放在集合的理解及有关运算上．学习中，一是要注意借助图形（数轴、Venn图等）的直观性，帮助解决有关集合问题；二是要注意全面、准确地理解集合的含义，避免出现错误理解集合的情况发生．高考对常用逻辑用语的考查一般都是以某些数学知识为载体，考查学生对命题、四种命题关系、充要条件以及全（特）称量词等逻辑知识掌握情况．不等式高考中以考查不等式性质、解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在函数、数列、几何、实际应用题等综合型试题中考查.推理与证明是高考的一

2、个热点，常考查归纳推理、类比推理，常与等差等比，平面空间交汇.矩阵与变换高考主要考查二阶矩阵与平面变换，逆矩阵，特征值及特征向量的求法.坐标系与参数方程高考主要考查极坐标与直角坐标的互化，化参数方程为普通方程，通过方程研究曲线性质，要关注图形结合方程处理问题.不等式选讲高考主要考查绝对值不等式解法，柯西不等式及其交汇.一．简易逻辑（1）预测考点：全称量词和存在量词，全称命题与特称命题以及这两种命题的否定命题的写法，充要条件的推理判断以及四种命题的相互关系。（3）易错易混点：一个命题的否定与否命题。（4）关注点：常用逻辑用语是每年高考的必考

3、内容，其中量词是新增内容，是考察的重点。例1：下列说法正确的是（）A．命题“若”的逆否命题是假命题B．命题“”的否定是“”C．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题D．“”是“”的充分不必要条件二．不等式（1）预测考点：大小比较，均值不等式，一元二次不等式的解法，线性规划，恒成立问题（3）易错易混点：均值不等式应用的条件（4）关注点：线性规划与概率结合，与图象结合的恒成立问题例2：若，则的取值范围为（　　）A.B.　　　　　　C.D.例3：已知为实数，且，，，则三个数，，6中最大的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、（　　）A.　　　　　　　　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　　　　　　D.与大小不能确定三．推理与证明基础考点：合情推理、演绎推理预测考点：归纳推理、类比推理易错易混点：变换规律交汇点：等差等比，平面空间例4：设函数，其中是的小数点后的第位数字，，则（共2011个）　　　例5：已知P是双曲线上任一点，是左右焦点，O是坐标原点，，则有；若P是椭圆上任一点，是左右焦点，O是坐标原点，，类比双曲线的结论则有.例6：函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有：，则的值是（　　）A.　0B.C.1D.四．矩阵与变换预测

5、考点：二阶矩阵与平面变换，逆矩阵，特征值及特征向量的求法；易错易混点：变换顺序，变换退化；交汇点：可与递推数列结合；探究点：开放找变换对应矩阵.OAA1‘B111yBx例7：已知矩阵M=，N=，（Ⅰ）求二阶矩阵X，使MX=N；（Ⅱ）求圆在矩阵X变换下的方程。例8：如图所示：在伸压变换作用下变为．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．五．坐标系与参数方程6基础考点：极坐标与直角坐标的互化，化参数方程为普通方程，求曲线极坐标方程，用参数方程处理曲线性质；预测考点：极坐标与直角坐标的互化，化参数方

6、程为普通方程，通过方程研究曲线性质；易错易混点：互化时极点与原点是否重合；交汇点：把图形结合方程处理问题.例9：已知直线l经过点，倾斜角的余弦值是，圆C的极坐标方程为,（Ⅰ）写出直线l的参数方程与直角坐标方程；（Ⅱ）设l与圆C相交于A、B两点，求弦长.例10：已知圆C经过极点且圆心C的极坐标为C（2，），直线的极坐标方程为,（Ⅰ）求的圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C上的点到直线的距离的最小值.六．不等式选讲基础考点：绝对值不等式解法，绝对值不等式、均值不等式、柯西不等式运用预测考点：绝对值不等式解法，柯西不等式易错易混点：求最值时注意取等号

7、条件交汇点：可把几种不等式综合.例11：已知函数（Ⅰ）求的最小值；　（Ⅱ）已知，若对恒成立,求最小值.例12：已知，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：．6厦门市2011年高考数学（理科）冲刺辅导材料参考答案简易逻辑，不等式，选考题与创新题例1：答案：B.例2：答案：A.解析:,当时，，当时，例3：答案：A.解析：因为；　　又因为.例4：答案1.解析：，而，，，.例5：答案：.例6：答案：A.解析：令可得，又令可得，再令可得，归纳知同理令可得可得，令可得，故所以＝０.例7：解：（Ⅰ）法１：由于=2，∴M-1=,∴X=M-1N==；法２：设，由

8、＝得，解得　；（Ⅱ）由（Ⅰ）得　则，所以曲线方程变为.例8：解：（Ⅰ）由条件得矩阵，矩阵M的特征多项式为，　令，得，6它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为