创新题与选考题

《创新题与选考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、创新题与选考题1．已知，且其中，则关于的值，在以下四个数值：　　　①②③④其中可以是________．（填上所有可能的序号）解析：由题意知，从而.此时有即有于是，排除①和②，应该填③，④．２.用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．试比较与的大小，_____________（用不等号连接）解析：由已知知．（Ⅱ）因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下表格km12345‥‥1‥‥‥‥2‥‥3‥‥‥‥4‥‥‥‥5‥‥‥‥从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大．

2、且‥‥所以．　　　　所以３.已知矩阵的逆矩阵，向量.（1）求矩阵A；　　　　　（2）求A2a的值.解：(1)矩阵；　(2)矩阵，所以另解：矩阵的特征多项式为，　令，得.　当时，得,当时，得.　又，∴=.　4.已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，设，，将这两个方程联立，消去，得，．．∴，．5.已知直线：（为参数）；　圆：，椭圆：（为参数）（１）求直线倾斜角的余弦值与的直角坐标方程;（２）为的圆心，为上的动点，求中点到直线距离的最

3、小值。解：（１）法一：将直线化为标准式：（为参数）直线倾斜角的余弦值为　　法二：将直线参数方程化为普通方程得：，得斜率为，则倾斜角的余弦值为圆的普通方程为（２）因为，则　　　直线：　所以M到直线距离6.已知函数，其定义域为D，，其定义域为Q。（１）求函数的最大值（２）若对于任意，总存在，使得，求的取值范围。解：（１）由柯西不等式得　　　　所以　当且仅当等号取得．　（２）由题设的最大值为，所以如图所示，在中，，是线段上的动点，沿将此直角三角形折成直二面角．（Ⅰ）当平面时，试确定点的位置；（Ⅱ）当点为中点时，求直线与平面所成角的正弦值；A（Ⅲ）求的最短长度及此时点的位置．PBC

4、APBC解：（Ⅰ）由题设平面平面，所以当时，就有平面，即点为斜边高线的垂足，此时；（Ⅱ）当点为中点时，可判定为正三角形，如图，过作于点，则以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系．所以有；又由相似比可求得,,　　　设平面的法向量为由,得　　令，则得设直线与平面所成角为，则（Ⅲ）．设，则，所以，连结，在中，则，　　当，即时，的最小值为，此时点为与的平分线的交点．