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1、例谈新课标下的数学教学设计中的思维探究摘要：教学绝对不是一种简单的告诉，教学应该是一种过程的经历,一种体验，一种感悟•在新课程背景下，教学设计主要关注学生，以学生的学为屮心.关键词：高中数学；课例研究；教学设计杜威曾经说过：“教学绝对不是一种简单的告诉，教学应该是一种过程的经历，一种体验，一种感悟・”对于教师来说，我们每天所从事的编写教案、练习题或测试题等都可以被认为是教学设计.在传统教学屮，教学设计主要关注教师，以教师的教为核心•在新课程背景下，教学设计主要关注学生，以学生的学为中心.对于新课程中的数学教学设计，笔者有如下一些思考.■主
2、体设计需耍换位思考吗案例1苏教版高中数学必修1函数专题复习(3)—节课的教学设计片段.例二次函数g(t)=at2+t+l,te(0,2],当&为何值时g(t)>0恒成立？学生板演：采用了分类讨论的思想•解：t=-■,a>0时，函数在(0,2]上为增函数，所以只要f(0)20,f(2)>0；攻0时，同理可得.教师讲述：a>0时，f(2)>0不要写；建议高一学生少写同理.另外,对于2且g(0)20.此题锻炼我们求解二次函数在规定区间上的最值问题•变式：设f(x)=lgH,如果当xE(-8,1］时，f(x)有意义，求实数Q的取值范围.学生思考：
3、本题即转化为当xe(-8,1］时，l+2x+4x“>0恒成立，求实数a的取值范围•很多学生都想到令2x=t,转化为求at2+t+l>0恒成立，其中te(0,2］.教师提问：二次函数能避免吗？学生回答：分离变量.教师提问：若没有想到分离变量怎么办？学生感到困惑•教师讲述：可令t二xe(-00,1］,得t2+t+a>0,teB,+8,转化为g(t)二t2+t+a,tea,+s恒大于0,求实数a的取值范围.由数形结合知，只要gH>0,求得Q-■・教师讲述：本题的第二种方法实在太妙了，它正巧利用了4x〉0,我们每一项同时除以4x,不等式不改变方向
4、.我们在平时的学习中，一定要多想、多悟、多总结、多发现，有这种将问题优化的意识.当然，本题还有第三种方法：分离变量・l+2x+4xa>0,移项4xa>-l-2x,即a>-■-■■在(-8,1］上恒成立.此法避免了讨论•下面只要求g(x)xe(―,1］的最大值.当然，在求函数的最大值时，我们首选方法不是换元，而是函数的单调性.教学反思：这节课虽然教师引导得很好，但还是感觉老师讲得太多，学生动得偏少.课堂的容量很大，思考的时间偏少•我们教师在设计这节课的时候，有没有换位思考一下，如果你是学生，能在短时间内想到这三种解法吗？再比如，讲到求g（X
5、）xe（-8,1］的最大值时,教师说“在求函数的最大值时，我们首选方法不是换元，而是函数的单调性”.对这一结论的得出，教师是否也可以换位思考，如果我是学生，我对于这类求函数最值得题目到底先想到什么方法？为什么得出这个结论？这结论怎么出来的？我自己要是没有去尝试，能得出这个结论吗？因笔者觉得本节课教学设计强调教师教的内容，学生主体有些弱化，教学设计的出发点是教材，是教师的主观愿望，忽略了学生的感性经验和个性差异.教学设计主观地认为学生任何目标都能达成，对于题目的任何解读都可以接受.针对这些问题，笔者觉得教学设计中应增加学生的差异性教学设计、
6、教学内容的分层次教学设计筹，留给学生足够的思考空间和时间.■课堂需要一题多解、多题一解吗案例2苏教版高中数学不等式的一节复习课.以下是部分内容.例2求解x・20.学生解：（法一）1-X2N0,所以-lWxWl,原不等式可化为・20,x$0?圮0WxW1或■二0,所以x二±1,所以{xOWxWl或x二-1}.师生：（法二）x・>0或x■二0,所以0〈x〈l或x二0或x二±1,所以{x0WxWl或x=-l}.教学反思：这道题貌似简单却很容易做错，教师很注重选题，注重引导学生思考，从而找到解决此题的多种方法，并对形如f（x）・20的不等式解法进
7、行了总结•让听者不仅知其然，还知其所以然；不仅解决这一道题日，同时发现这一类题目的解法.让学生从一道题就能举一反三，不要在同种类型题目上做重复劳动.节约了学生的学习时间，减少了学生的负担，效果非常好•笔者口己在平时的教学中，有时会总结但总结得还不够.没有对每一道题进行严格的删选，没有对每一道题进行反复的研究.作为教师，我们一定耍为学生考虑，注重典型例题，并且引导学生总结出一类问题的解法.我们有时总会埋怨学生怎么这么笨啊，这么简单的题都不会，不就是我哪天讲过的题型吗.这到底是学生真的笨还是我们自己没有讲透彻，没有讲到位呢？?摇接着教师给出了
8、例3：求y=x・(OWxWl)的最大值.?摇和刚才的例2有点联系.对于函数的最值问题，学生最熟悉的莫过于二次函数了.因为这题含有根号，所以很多学生都想到了去根号，对两边同时平方得：y2二x2(
