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1、圆与直线的位置关系一,考纲要求1.能根据给定直线,圆的方判断直线与圆的置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想.二,近几年考点分布:三,复习引入判断以下直线与圆的位置关系:四,知识梳理1.直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为Δ,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:五.考点及例题:考点一:位置关系的判断:设计意图:熟练应用位置关系判断的两种方法.变式训练1:考点二:相交,相切,相离设计意图:熟练掌握相交相切的各种问题.总结:1.相交(弦长问题)2.相切(切线问题
2、)3.相离(距离的最值问题)设计意图:能利用圆的参数方程解决简单最值问题.变式训练2:设计意图:注意解题中的细节问题.能力提升:考点三:综合题型(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.六.课堂小结:1.直线和圆位置关系的判定方法：代数法和几何法.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问
3、题.注意弦长公式和圆的几何性质.4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的.七.作业设计一、选择题1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是( )A．相交并且过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么( )A．D＝0，E＝0，F≠0B．D＝0，E≠0，F＝0C．D≠0，E＝0，F＝0D．D≠0，E≠0，F＝03．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于( )A．B．C．1D．54．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到
4、直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为
5、a
6、，
7、b
8、，
9、c
10、的三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题7．已知P＝{(x，y)
11、x＋y＝2}，Q＝{(x，y)
12、x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为______________．9．P(3,0)为
13、圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是______________．三、解答题10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则( )A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个
14、交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为( )A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(－2,3)，所以直线l的 (1)(2015·高考重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则
15、AB
16、＝( )A．2 B．4C．6D．2(2)(2016·太原一模)已知在圆x2
17、＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．3B．6C．4D．2[解析] (1)由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y2．(2016·云南名校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则
18、PA
19、的最小值为________．对于任意实数m，直线l：y＝m(x－1)＋b恒与圆O：x2＋y2＝a2(a>0)有两个交点，则a，b满足的条件是________．1．(2016·洛阳二练)已知圆C：x2＋
