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1、中考冲刺：创新、开放与探究型问题一巩固练习（基础）屮考冲刺：创新、开放与探究型问题一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+l）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现彖；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63=156产生进位现象.如果从0,1,2,,,,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是（）A.0.88B.0.89C.0.90D.0.912.如图，点A,B,P在00±,且ZAP
2、B=50°,若点M是上的动点，要使AABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有A.1个B.2个C.3个D.4个3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状來研究数，例如:4916(2)他们研究过图⑴屮的1,3,6,10,,,,由于这些数能够表示成三角形，将具称为三角形数，类似地,称图⑵中的1,4,9,16,,,,这样的数为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.15B.25C.55D.1225二、填空题4・电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2.跳蚤第一•步从P0跳到AC边的Pl（第1次落点）处，且CP1
3、=CPO；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；,,；跳蚤按照上述规则一肓跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为.第1页共8页5.下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D,请你按图中箭头所指方向（如A-B-C-D-C-B-A-B-C-,,的方武）从A开始数连续的正整数1,2,3,4,,,,当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次岀现时，恰好数到的数是;当字母C第2n+l次岀现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）.
4、（2）如图（b）,Z1=Z2,请补充一个条件:,使厶ABC^ADCB.(b)三、解答题7.如图所示,已知在梯形ABCD中,AD〃BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点0,E是BC边上一个动点(点E不与B,C两点重合)，EF〃BD交AC于点F,EG〃AC交BD于点G.(1)求证：四边形EF0G的周长等于20B；(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD〃BC,AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EF0G的周长等于20B”仍成立，并将改编后的题日砸岀图形，写出12知、求证，不必证明.8.如图所示，平面直角坐标系内有两条直线11,12,直线11的解析
5、式为y叠,使直线11与12重合,此时点(-2,0)与点(0,2)也重合.2x1.如果将坐标纸折3第2页共8页(1)求直线12的解析式;(2)设点线11与12相交于点M.问：是否存在这样的玄线l:yxt,使得如果将坐标纸沿直线1折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线1的解析式；若不存在，请说明理由.8.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题•例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一-边长为3,求另一边的长”；也可以是“若矩形的
6、周长为14,求矩形血积的最人值”，等等.3xxx24⑴设A,B,求A与B的积；x2x2x(2)提出⑴的一个“逆向”问题，并解答这个问题.9.已知:在RtAABC'p,ZABC=90°,D是AC的中点,00经过A,D,B三点,CB的延长线交O0于点E(如图(a)).在满足上述条件的情况下，当ZCAB的人小变化时，图形也随着改变(如图(b)),在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.(1)观察上述图形，连接图(b)屮已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等;(a)(2)在图(b)屮，过点E作OO的切线，交AC的延长线于点F・%1若CF=CD,求sinZCAB的
7、值;1-1TTA一］一2CD30,31,%1若CFn（门0）,试用含n的代数式表示sinZCAB（直接写出结果）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】不是“连加进位数”的有“0,1,2,10,11,12,20,21,32”共有12个.・・・P（取到“连加进位数”）二2.【答案】D；【解析】如图，①过圆点0作AB的垂线交AB和APB于Ml,M2.100120.88.100%1以B为圆心AB为半径作弧交圆0于M3.%1以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆0于M4.则Ml,M2,M3,M4
