数学中考冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习（基础）

《数学中考冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习（基础） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是(　　)A．0.88B．0.89C．0.90D．0.912．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△A

2、BM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，类似地，称图(2)中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．15B．25C．55D．1225二、填空题4．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝AC＝BC＝6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2(第2

3、次落点)处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处，且BP3＝BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2009与点P2010之间的距离为__________．精品5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代

4、数式表示)．6.(1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．(2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．三、解答题7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立

5、，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，，直线的解析式为．如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．精品(1)求直线的解析式；(2)设直线与相交于点M．问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．9．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长

6、为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．(1)设，，求A与B的积；(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．10.已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A，D，B三点，CB的延长线交⊙O于点E(如图(a))．在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图(b))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．(1)观察上述图形，连接图(b)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；(2)在图(b)中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①

7、若CF＝CD，求sin∠CAB的值；精品②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】不是“连加进位数”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12个．∴P(取到“连加进位数”)＝．2.【答案】D；【解析】如图，①过圆点O作AB的垂线交和于M1，M2．②以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3．③以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4．则M1，M2，M3，M4都满足要求．3.【答案】D；二、填空题4.【答案】2