数学中考冲刺：观察、归纳型问题--巩固练习（基础）

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1、精品中考冲刺：观察、归纳型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是()A．2B．4C．5D．62．求1＋2＋22＋23＋…＋22012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013，因此，2S－S＝22013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012的值为(　　)A．52012－1B．52013－1C.D.3.如图，直角三角形纸片

2、ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）　A．B．C．D．二、填空题4．已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC

3、=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=　　．点C2012的坐标是　　．精品5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个

4、点的横坐标为　　．6.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=___________.（用含n的式子表示）三、解答题7．观察下列等式：精品……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；(

5、3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．8.如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．（1）将方程组1的解填入表中．（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中；9.如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为…．如果图①中的圆圈共有12层，

6、(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边的这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图④的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和．10.将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：所剪次数12345…正方形个数47101316…⑴如果

7、能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？精品⑵如果剪n次共有An个正方形，试用含n、An的等式表示这个规律；⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？⑸若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an；⑹试猜想a1＋a2＋a3＋…＋an与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】6个，把边长为1的小正方形的对角线与3乘3网格中的中间正方形任意边重

8、合（其中小正方形的对角线中点与3乘3网格中的中间正方形边上的中点重合），因为对角线的长为＞1，所以这时有6个正方形网格被覆盖.2.【答案】C；【解析】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52012，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52013.因此，5S－S＝52013－1，S＝.3.【答案】A；【解析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…，ADn=，又APn=ADn，故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，故可得AP6=．