中考冲刺：观察、归纳型问题--知识讲解(基础)

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1、中考冲刺：观察、归纳型问题一知识讲解（基础）【中考展望】主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一•般以解答题为主.归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题H中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义.【方法点拨】观察、归纳猜想型问题对考牛•的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题

2、时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同Z处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其中蕴含着“特殊般一殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程•相对而言，猜想结论型问题的难度较人些，具体题口往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是儿何图形中规律探索型问题.1.数式归纳题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的

3、规律，归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子.解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.2.图形变化归纳题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点.解题策略：多方血、多角度进行观察比较得出图形个数、而积、周长等的通项，再分别取n=l,2,3…代入

4、验证，都符合时即为正确结论.【典型例题】类型一、数式归纳Y1•试观察下列各式的规律，然后填空：（x-l）（x+l）=x2-l;（X一l）（x2+x+l）=x3-l；（X—1）（兀’+兀~+兀+1）=兀°—1；则（X-l）（x10+F+…+兀+1）=.【思路点拨】根据前儿个等式的规律，不难得出（X-1）（XM+兀"T+・・・+兀+1）二#小一1.【答案与解析】答案：xH-l【总结升华】此题归纳方法很多，注意每行数字的变化规律和符号规律.举一反三：【变式1】观察下列各式：(X—1)(x+1)=X2—1；(X—1)(

5、x'+x+l)=X‘一1;(x—1)(x3+x2+x+l)=x"—1;(1)根据规律填空(x-l)(xn+xn-，+-+x+l)=•⑵根据规律计算2i^+2^+2y«4-297+...+224-2+1=.【答案】(1)Xn+1-1；(2)2W1-1.14916【变式2］按一定规律排列的一列数依次为：—,一,？,」,•・•，按此规律排列下去，这列数中的第5个3579数是,第n个数是.【答案】25n2TTVn+l类型二、图形变化归纳aV2.如图所示，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现

6、出來的图形是()【思路点拨】题日屮装饰物品旋转闪烁所成的三个图形的规律是，阴彫部分从左到右是顺时针每隔一个格闪烁一次.【答案与解析】解：根据本题图形圆小两个阴影的位置不断变化的规律(每闪烁一次都向顺时针方向转动2个格)可得答案为B.【总结升华】找到图形的变化规律是解题的关键.举一反三：【变式1］如图是今年元宵花灯展中一款五介星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）肉☆☆☆☆☆女A.B.C.D.【答案】A.Wr3.若图i中的线段长为i,将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形

7、，然后去掉这一段，得到图2,再将图2屮的每一•段作类似变形，得到图3,按上述方法继续卜迭得到图4,则图4屮的折线的总长度为（）A.2B-27C.16D.6427【思路点拨】当n二2时，折线的长度为:144*当时，折线的长度为：£+£><2器；当n二4时，折线的333339长度为：芟+芟二坐，从而可求出折线的总长度.99327【答案与解析】解：由题意得：当n二2时，折线的长度为：1+2碑；33当n二3时，折线的长度为：£+£><2二学；3339当“4时，折线的长度为：学+単><2孕.99327故选D.【总结升华】

8、此题考杳的知识点是图形数字的变化类问题，同时考杳学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律.类型三、数值、数量结果归纳见.在平面如标系耐卩，我们把横、纵他标都是整数的点叫做整点.已知点A（。，4）,点B是X轴正半轴上的整点，记AAOB内部（不包括边界）的整点个数为m•当沪3时，点B的横坐标的所有可能值是:当点B的横坐标为4n（n为止整数）时，m=（用含n的代数式表示）.八4•r