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《专题315+探究向量关系式几何意义先分析-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题15探究向量关系式，几何意义先分析【题型综述】探究向量关系问题解题策略：(1)“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化•其步骤为假设满足条件的元素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.【典例指引】类型一探究向量式是否为定值22久例1【2015高考四川，文20】如图，椭圆圧二+占=1@＞方＞0)的离心率是一，点尸(0,1)在短轴力CTb・2上，且PC・PD=_1(I)求椭圆〃的方程：(H)设0为坐标原点，过
2、点P的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数人，使得OAOB+APAPB为定值？若存在，求A的值；若不存在，请说明理由.【解析】(I)由已知，点C,D的坐标分别为⑼一禺⑼b)又点P的坐标为(0,1),且死•而=一1'1-沪=一1于是《£=当＞解得a=2,b=41a2a2-b2=c2所叹椭圆E方程为（II）当直线血斜率存在时，设直线45的方程为丁=虹+1a,b的坐标分别为6,皿@，刃）（22—1联立）42，得（2^+1>2+4Ax-2=0y=Ax+1其判别式厶=（4妙+8〔廉+1）>04疋2所以遍+/一內卞"护从而0A■OB+APA・PB=xiX2+vi>*2+Z[xu2+（i'i一1）@—
3、1）]=（1+A）（1+^）X1X2+A（X1+X2）+1（一2兄一4）/+（-2久一1）仍+i2_1所以，当人=1时，一參右一久一2=一3此时，OAOB+XPAPB=一3为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时02・OB+APA•两=OCOD+PCPD=-2-l=-3故存在常数人=-1,使得OAOB+XPA^B为走值-3.类型二探究向量式是否成立兀2V?例2.[2014高考湖南卷文第20题】如图5,O为坐标原点，双曲线Cjr一汁=l（$>0Q>0）和久b；X2V2椭圆G：r+h=i（0>优>°）均过点a：bf，1）,且以G的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是血积为
4、2的正方形.⑴求CyC?的方程；(2)是否存在直线/，使得/与G交于两点，与C?只有一个公共点，且
5、O4+dBHABI?证明你的结论.【解析】⑴设q的焦距为朮2,则码=272=2,・・・4=02=1・・・・R在q上,32―可得由椭圆定义知，2^=+（1-1）2+）2+（］+1〉2=緒,222：・勺=加，赁=云一送=2,的方程分别为壬一专=1,牙+空=1.（2）不存在符合題设条件的直线.%1若直线/垂直于兀轴，即直线/的斜率不存在，因为/与G只有一个公共点，所以直线的方程为I*近或当x=y/2时，易知幷圧吗以姙"）=所叹声+网=2血阿=厶仗此时陌+网工网当x=-^2时，同理可得阿+网工刚
6、.%1当直线/不垂直于兀轴时，即直线/的斜率存在且设直线/的方程为卩=也+加,联立直线与双曲线方程fy=kx+m.y1，可得（3-以）7-论-加2_3=0,当/与C］相交于£8两点时，设/（西j）,B（花宀）侧（2/+3）r+4Sx+2〃2_6=0,因为直线/与椭圆只有一个交点,所以A=O=>16疋加2_$（2疋+3）（加2_3）=o,化简可得2k—,因此于是dA2+dB2+2O4U0B^a42+0B2-2dAU0B，即
7、刃+丽「日鬲-西「,所以综上不存在符合题目条件的直线I•类型三探究向量式成立的条件例3[2013年高考，天津卷理】设椭圆匚+£=l（a>b>0）的左焦点为尺离心率为匣
8、，过点尸且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为屋.3（I）求椭圆的方程；（II）设A,〃分别为椭圆的左右顶点，是否存在过点尸且斜率为k的直线与椭圆交于G〃两点，且ACDB+ADCB=S,若存在，求*的值，不存在，说明理由..【解析】〔1）设F（P,O）,由£=当知，a=辰,过点F且与x轴垂直的直线为*P,代入椭圆方程a3有"■*■£■=「解得y=>于是土辱=1^,解得b=Q>又a2-c2=沪，从而c=Q>c=,22所以椭圆的方程为y+^-=l.6k22+3疋〔II）设点C1（坷，”），。1（花宀），由F（-l,0）得直线CD的方程为y=Q+l）,代入椭圆方程y+y=l消去八整理得（2
9、+3Q）工+6匕C+3疋—6=0,求解可得西+花因为/(W,O),5(^.0),所以=6—2不花—2，已=6—2西可—2A%q+1X花+1)=6——2^(西+竝)—M22疋+122+3/OZ-24-I?由已知得6+=f二8,解得k=±41-2+3S—类型四利用向量探究曲线过定点右焦点为竹，离心率£=
10、o过斥的直线交椭圆于A,B两点，且ABF2的周长为8。(I)求椭圆E的方程。+荒l(d>b>0)的左焦点为F{,(IT)设动直线l：y=kx^m
