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《专题210+已知不等恒成立讨论单调或最值-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10已知不等恒成立，讨论单调或最值【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数+函数最值；②直接化为最值+分类讨论；③缩小范围+证明不等式；④分离函数+数形结合。通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。【典例指引】例1.设y=f(x)是g(x)二/在点(0,1)处的切线.(I)求y=/(x)的解析式；(II)求证:/(x)
2、<^(x)；(III)设/?(%)=g(x)+ln[/(x)]-ox,其中aER.若力(兀)n1对xw[0,+8)恒成立，求°的収值范围.【思路引导】(I)由导数值得切线斜率，进而得切线方程，即可求函数f(x)的解析式；(II)令m(x)=g(x)-/(x),求导证得?n(x)>m(0)=0；(III)hx)=e+——一a,①当a<2时,由(【)得ex>x+l,可得Az(x)>0,进而得力(兀)在区XI1间[0,+8)上单调递增，A(x)>A(O)=l恒成立，②当a>2时，可得//(兀)在区间
3、[0,+oo)上单调递增,存在x0g(0,+oo),使得/Z(xo)=O,/?(xo)1不会恒成立，进而得的取值范围.试题解析:(I)设g(x)=ex,则g,(x)=ex,所以g'(0)=l,所以/(x)=x+l.(II)令w(x)=g(x)-/(x)・加(x)满足加(0)=0、且w,(x)=g'(x)-l=ex-1・当兀＜0时，m'（x）＜0,故加（x）单调递减;当x＞0时，加'（兀）＞0,故加（兀）单调递增.所以，m(x)>m(0)=0(VxeR).所以/(
4、x)5、.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若fO)>°f(x)>()就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为/(兀)丽>0门％人0>°,若/(x)/(X)max<0;(3)若/(x)>g(x)f(E>9(%)恒成立，可转化为/(x)inin>^(x)inax(需在同一处取得最值)/"(Emin>9max.例2.函数/(.T)=Jln(£U4-lXtf*0}.(I)讨论的单
6、调性；(II)若«>0且满足：对七弋都有5ln3-lr2,试比较凶八与J:的大小,并证明.【思路引导】(1)求出广(兀)，讨论两种情况分别令fx)>0可得增区间,广⑴v0可得得减区间;(2)由(I)知在IU)1上单调递减，在(0.1
7、±单调递增，所以对V.q,都有
8、/刚如2心In2等价于］?；：；；；：：：；：：；，可得吨，令眄―{-'Jinx,研究其单调性，可得x(')=k(I)=O.进而可得结果.当a>0时,fXx)>0,尸⑴单调递増，又/(0)=0,—,0时,八力<0,/")单调递减;当
9、Xe(O.-W)时，fx)>o,/&)单调递増；当水0时,八力<0,f⑴单调递减，又/(0)=0,所以当兀訂―〜0)时，fx)>0,/V)单调递増：(II)当0时，由一——得由(I)知/(戈)在［IJJ］上单调递减，在［0」［上单调递增，所以对V.1；,r.el-IJJ,都有I/UU-/UJSln3-ln2等价于f/(-D-/(0)^ln3-ln2.I/(D-/(0)^h3-ln2.In(cf>"Mill'..32解得材In(10、;lT时,当吋，«tv)>o,单调递增;又j?(-)=j?(1)=O»所以*002即a_[4i_l
11、ina>o,所以.]■:kejr>ah例3.已知函数/(x)=—-1(beR,£为自然对数的底数)在点(0,/(0))处的切线经过点(2,-2)・(I)讨论函数F(x)=/(x)+ar(ae/?)的单调性；(II)若Vxg/?,不等式6>V(x)
