专题2.10 已知不等恒成立，讨论单调或最值-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）.doc

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1、【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。[来源:学科网ZXXK]通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。【典例指引】例1．设是在点处的切线．[来源:学。科。网]（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．例2．函数.[来源:学#科#网]（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若且满足：对，，都有

2、，试比较与的大小，并证明.例3．已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．来【新题展示】1．【2019江苏常州上学期期末】已知函数，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)[来源:Zxxk.Com]2．【2019安徽江淮十校联考】已知函数为常数，，e为自然对数的底数，．若函数恒成立，求实数a的取值范围；若曲线在点处的切线方程为，且对任意都成立，求k的最大值，[来源:学&科&网]3．【2

3、019辽宁葫芦岛调研】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【同步训练】1．已知函数.（1）当，求的图象在点处的切线方程；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.2．已知函数，，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若时，，求的取值范围．3．已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程．（II）求证：当时，．（III）设实数使得对恒成立，求的最大值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]4．已知函数（其中）在点处的切线斜率为1．（1）用表示；（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；[来源:Z&xx&k.Co

4、m]（3）在（2）的前提下，如果，证明：．5．已知函数（）．（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．[来源:学科网]6．已知函数，，其中．（1）若，求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．7．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；[来源:Z。xx。k.Com]（3）当时，有恒成立，求的取值范围．[来源:学.科.网Z.X.X.K]8．已知．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．9．已知函数（）．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意，恒成立，求

5、实数的取值范围．10．已知函数，直线的方程为．（1）若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件．