高考数学一轮复习人教B版已知不等恒成立,讨论单调或最值学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。【典例指引】例1．设yfx是gxex在点0,1处的切线．（Ⅰ）求yfx的解析式；（Ⅱ）求证：

2、fxgx；（Ⅲ）设hxgxlnfxax，其中aR．若hx1对x0,恒成立，求a的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）由导数值得切线斜率，进而得切线方程，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令mxgxfx，求导证得mxm00；（Ⅲ）hxex11a，①当a2时，由（Ⅰ）得exx1，可得hx0，进而得hx在区x间0,上单调递增，hxh01恒成立，②当a2时，可得hx在区间0,上单调递增，存在x00,，使得hx00，hx0h01，此时hx1不会恒成立，进而得的取值范围．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当x0时，m'x0，故mx单调递减；当x0时，m'x0，故mx单调递增．所以，mxm00(xR）．*所以fxgx．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若fx0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为fxmin0，若fx0恒成立fxmax0；（3）若fxgx恒成立，可转化为fxmingxmax（需在同一处取得最值）．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.例

4、．函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若且满足：对，，都有，试比较与的大小，并证明.【思路引导】（1）求出f'x，讨论两种情况分别令f'x0可得增区间，f'x0可得得减区间；（2）由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，所以对，，都有等价于，可得，令，研究其单调性，可得，进而可得结果.（Ⅱ）当时，由得.由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，所以对，，都有等价于即解得；*令，，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，所以.即，所以.*例

5、3．已知函数fb1（bR，e为自然对数的底数）在点0,f0处的切线经过点2,2．xex（Ⅰ）讨论函数FxfxaxaR的单调性；（Ⅱ）若xR，不等式exfxcx11恒成立，求实数c的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）求出f'x，由过点0,b1,2,2的直线的斜率为kb12b1f'0b可得022b1，讨论两种情况，分别由f'x0得增区间，f'x0得减区间；（Ⅱ）原不等式等价于不等式excxc0恒成立，利用导数研究gxexcxc的单调性，求其最小值，令其最小值不小于零即可得结果.（Ⅱ）不等式exfxcx11恒成立，即不等式excxc

6、0恒成立，设gxexcxc,gxexc，4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯若c0，则gx0，函数gx单调递增且不存在最小值，不满足题意；当c0时，由gxexc0得xlnxc，*当x,lnc时，gx0,gx单调递减；当xlnc,时，gx0,gx单调递增，所以gxglncelncclncc2cclnc，要使得gx0恒成立，只需2cclnc0恒成立，由于c0，所以有lnc2，解得e2c0，即当ce2,0时，gx0恒成立，即excxc0恒成立，也即不等式exfxcx1

7、1恒成立，所以实数c的取值范围为e2,0．5