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《高考数学一轮复习人教B版已知不等恒成立,分离参数定最值学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。分类参数的优势在于所得函数不含参数，缺点在于函数结构复杂，一般是函数的积与商，因为结构复杂，导函数可能也是超越函数，则需要多次求导，也有可能不存在最值，故需要求极限，会用到传说中的洛必达法则求极限（超出教大纲要求）；直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的同性通法，高考参
2、考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。缩小参数范围优点是函数结构简单，分类范围较小，分类情况较少，难点在于寻找特殊值，并且这种解法并不流行，容易被误判。分离函数主要针对选择填空题。因为图形难以从微观层面解释清楚图像的交点以及图像的高低，这要涉及到图像的连续性以及凸凹性。还有在构作函数图像时，实际上是从特殊到一般，由特殊几点到整个函数图像，实际是一种猜测。俗话说，形缺数时难入微。【典例指引】例1己知函数fxexaxbexlnx.（1）若函数fx在x1处取
3、得极值，且b1，求a；（2）若ba，且函数fx在1,上单调递増，求a的取值范围.法二（直接化为最值＋分类讨论）：令gxaxlnx1ax2x1ax2x1x1，，gx2.令hxxx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①当a0时，h(x)x10，所以gx0，即gx在1,上单调递减.而g1a110，与gx0在x1,上恒成立相矛盾.②当a0时，则开口向上(方案一）：Ⅰ.若14a0，即a1时，h(x)0,即gx0,x1,，所以gx在1,上递4增，所以gminxg1a1
4、0，即a1.Ⅱ.若0，即0a1时，此时g1a10，不合题意.4法三（缩小范围＋证明不等式）：令gxax10a10a1.lnx，则g1x另一方面，当a1时，则有gx11ax2x1ax2x1，开口向上，对称轴a22，令h(x)xxxx10,1，故hx在1,上为增函数，所以hxh1a0gx0gx在1,上为增2a2函数，则gxg1a10，故a1适合题意.&例2.(2016全国新课标Ⅱ文20)己知函数fxx1lnxax1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅰ）当
5、a4时，求曲线yfx在1,f1处的切线方程；（Ⅱ）若当x1,时，fx0，求a的取值范围.法二（直接化为最值）：fxx1lnxax10在1,恒成立，则fxlnxx1(导函数xa为超越函数）；11x111a在1,为增函数，则fxf12axxx2x20fxlnxxf（1）当2a0即a2时，则fxfx2a0(当且仅当x1,a2时，取“”)，故fx在1,为增函数，则有fxf10，故fxx1lnxax10在1,恒成立，故a2适合题意.（2）当2a0即a2时，则f(x)f12a0，且fea1ea0，故fx0在1,有唯一实根x0，
6、则fx在1,x0为减函数，在x0,增函数，又有f10，则存在x01,,使得fx00，故a2不适合题意.综上，实数a的取值范围为a2.&法三（分离参数）：fxx1lnxax10在1,恒成立ax1lnx在1,恒成立（端点x1x1lnxx12lnxx1自动成立），则设gxgxx，令2x1x1hx12lnxhx112x22x1hxx1为增函数，则xx2x202lnx在1,xxx3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯h(x)h(1)0gx0g(x)x1lnx在1,为增
7、函数，又因x1limgxlimx1lnxlim11lnx2，故实数a的取值范围为a2x1xx1x1x1法四（缩小范围）：fxx1lnxax10在1,恒成立，且f10，则存在m1，使得fx在1,m上为增函数fxlnxx1a0在1,m上恒成立，令x1f10a2.x又当a2时，fx11x10fxlnx11a在1,为增函数，则xx2x2xfxf12a0(当且仅当(当且仅当x1,a2时，取“”)，故fx在1,为增函数，则有fxf10，故fxx1lnxax10在1,恒成立，故a2适合题意.综上，实数a的取值范围为a2.&点评：
8、当端点刚好适合题意时，则分离参数法一般会用到传说中的洛必达法则，缩小范围则可利用端点值导数符号来求出参数范围。这两种转化方式都有超出教大纲要求的嫌疑。2.(重庆市2015届一诊理20)已知曲线fx2处的切线的斜率为1；ax1blnx在点1,f1（1）若函数fx在2,上为减函数，求a的取值范围；（2）当x1,时，不等式fxx1恒成立，求a的取值范围.当11时，
