高考数学一轮复习人教B版欲证不等恒成立,结论再造是利器学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：利用导数证明不等式，解决导数压轴题，谨记两点：（Ⅰ）利用常见结论，如：，xlnx1，等；（Ⅱ）利用同题上一问结论或既得结论．【典例指引】例1．已知f(x)lnx,g(x)1x2mx7(m0)，直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为221．（I）求直线l的方程及m的值；（II）若h(x)f(x1)g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数)，求函数

2、h(x)的最大值．（III）当0ba时，求证：f(abab)f(2a).2a当x=0时，h(x)取最大值，其最大值为2．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（III）f(ab)f(2a)ln(ab)ln2alnabln(1ba).2a2aQ0ba,aba0,1ba0.22a明，当x(1,0)，ln(1x),ln(1ba)ba.x2a2af(ab)f(2a)ba.&2a例2．函数fxalnx1，gxex1，其中aR，e2.718⋯自然数的底数．（Ⅰ）当x0，fxgx恒成立，

3、求a的取范；（Ⅱ）求：109510e2000(参考数据：ln1.10.095)．10001791【思路引】（1）先构造函数x1ln10，再对其求导得到HxgxfxeaxxHxexax0然后分a1和a1两种情形分行分析求解：（2）借助（1）的，x11，ex111095当a1lnx1对x0恒成立，再令x，得到e101ln1.11.095即10100010e1095；又由(Ⅰ)知，当a1，Hx在0，x0减，在x0，增，则Hx0H00，1000即ex01alnx010，又Hx00，即ex0a，令a11e1011，即x01，则x011010

4、112000，故有109510e2000．e1011.1ln1.11791100017912⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点评：解答本题的第一问时，先构造函数x1ln10，再对其求导Hxgxfxeaxx得到Hxexax0然后分a1和a1两种情形分类讨论进行分析求解；证明本题的第二问x1时，充分借助（1）的结论及当a1时，ex1lnx1对x0恒成立，令x1，得到10110951095e101ln1.11.095即10e；进而由(Ⅰ)知，当a1时，则Hx在0，x0递减，在

5、10001000x0，递增，则Hx0H00，即ex01alnx010，又Hx00，即ex0a，令x01112000，故有1095a11e101，即x01，则e10110e2000．从而使得问题巧妙101011.1ln1.1179110001791获证．&例3．设．（l）若对一切恒成立，求的最大值；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）是否存在正整数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．【思路引导】（1）即在时，，从而求的参数的范围，，所以

6、函数，所以．（2）由（1）可知当时，即，取，，得，即．累加可证到．所以．（2）设，则，令得．在时，递减；在时，递增．∴最小值为，故，取，，得，即．&累加得．∴．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故存在正整数，使得．当时，取，有，不符合．故．&5