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《专题212+已知函数增或减导数符号不改变-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题12已知函数增或减，导数符号不改变【题型综述】用导数研究函数的单调性（1）用导数求两数的单调区间求函数的定义域D—求导/（x）-＞解不等式/（x）＞（＜）0得解集P—求DAP，得函数的单调递增（减）区间.一般地，函数/（兀）在某个区间可导，y（x）＞o=＞/u）在这个区间是增函数一般地，函数/（兀）在某个区间可导，f（x）von/（x）在这个区间是减函数（2）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数/（兀）在某个区间可导，/（兀）在这个区间是增（减）函数/（%）＞（＜）Oo常用思想方法：函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立.，而函数在某区间上
2、单调递减，说明导数小于或等于零恒成立.【典例指引】例1・已矢口函数/（a:）=or24-（26f-l）^-lrir,aeR.⑴若曲线y=/（x）在点（1,/（1））处的切线经过点（2,11）,求实数°的值；⑵若函数/（兀）在区间（2,3）上单调,求实数Q的取值范围.【思路引导】（1）根据题意，对函数/（兀）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y=/（x）在点（1,/（I））处的切线方程，代入点（2,11）,计算可得答案；（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2,3）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；试題解析:⑴由题意得，/0)=2*(2"1)
3、-丄=滋+3-1)—1=(加-1)31),XXX二广(1)=2(加-1),打⑴=3°-1,曲线y=/(x)在点(“⑴)处的切线方程为尸2(加-1)(丸-1)+3°-1,代入点(2,11),得，0=2・(2).")=占)(讣vX・・・若函数/(x)在区间(2,3)上单调递增,则y=2ax->Q在(2,3)恒成立，4^-1>0,1{，得an—；若函数/(x)在区间(2,3)上单调递减,则y=2Q-150在(2,3)恒成立,4a-<06a-<0得爲,(11"1)—OO—16」_4丿综上，实数d的収值范围为例2.已知函数/(x)=x2+alnx.(%>0)(1)当
4、a=-2时，求函数/(x)的单调区间；2(2)若g(x)=/(x)+-在［l,+oo)上是单调增函数，求实数白的取值范围.【思路引导】(1)函数求导，令广(兀)>0得函数增区间，令f(x)<0得函数的减区间；2(2)函数g(x)=x2+tzlnx4-一为l,+oo)上单调增函数,只需g(x}>0在l,+o。)上恒成立即可.试题解析:⑴易知，函数/（刃的定义域为（°严°°）,当2时，f（力=2乂-？=2（兀+1）（兀一1）.当工变化时，f（刃和/（力的值的变化情况如下表:X(O,1)fg—/(x)递减1(1>-<»)0+极小值递増由上表可知，函数才（力的单调递减区
5、间是（0,1）、单调递増区间杲（I,仙）XXXX⑵由g(x)=*+血r+2,得gD=2jr+£-g・又函数g(x)=24-«lnx+-为上单调増函数，函数g㈤为仏炖）上的单调増函数，则0（刃no在［1炖）上恒成立、即不等式2x-4+->0S仏亦）上恒成立.点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高屮数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出・导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区
6、间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活屮的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用.例3.已知函数f(x)=^x3-ax2+4x.（1）若曲线y二f（x）在点⑴f⑴）处的切线的倾斜角为-，求实数a的值;（2）若函数y=f（x）在区间（0,寸上单调递增，求实数a的范围【思路引导】（1）根据切线的倾斜角为［得到切线的斜率，根据导数的儿何意义可以知道X=1处的导数即为切线的斜率,建立等量关系，求出a即对;/114⑵根据函数y=f（x）在区叫0,j上单调递增，可转化成x2-2ax+4>0,对x中，亍恒成立，将参数a分离，转化成当x
7、G（0,才时，不等式a<-（x+-）恒成立，利用均值不等式求出不等式右边函数的最小值，进而得实数日的范围试题解析:(1)■■■f(x)=-x3-ax2+4xz*'*f(x}=x2-2ax+4贝*Jf(1)=tan^=134则可得:a=2.⑵由函数¥=仙在区间祖止单调递増2贝勉刈=/•24+处0对一切的*€心》恒成立・14_、、即BS~(X+；)f旦成立＞.?+414g(x)==3x+-)2x2x函数阳在〔詁上单调递减，当X匕寸，g(x)=-224所以的取值范围是・4【同步训练】1.已知函数/(%)=lrix+av2(67G/?).(1)若y=f(x)的图像在x=
8、2处的切线与兀轴平行,求
