高中数学专题2.12 已知函数增或减，导数符号不改变（原卷版）.doc

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1、专题12已知函数增或减，导数符号不改变【题型综述】用导数研究函数的单调性（1）用导数求函数的单调区间求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求，得函数的单调递增（减）区间．一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数（2）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数≥。常用思想方法：函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立．，而函数在某区间上单调递减，说明导数小于或等于零恒成立．[来源:Zxxk.Com]【典例指引】例1．已知函数，．⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；⑵若函数在

2、区间上单调，求实数的取值范围．例2．已知函数．（x＞0）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围．例3．已知函数．[来源:学科网ZXXK]（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的范围【同步训练】1．已知函数．（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围．2．已知函数．（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：．3．已知函数．（1）若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围．4．设函数．（1）若时，取得极值，求的值；（

3、2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围．5．己知函数，．（I）求函数上零点的个数；（II）设，若函数在上是增函数，求实数的取值范围．6．已知函数的切线方程为y=3x+1．(1)若函数处有极值，求的表达式；(2)若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．7．已知函数．（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．[来源:Zxxk.Com]8．（本题15分）已知函数．（I）若在处的切线方程为，求的值；（II）若在上为增函数，求得取值范围．[来源:Zxxk.Com]9．已知函数（I）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减,

4、求实数的取值范围．10．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．11．已知函数．（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）讨论的单调性．[来源:Zxxk.Com]12．已知函数．（1）当时，判断的单调性；（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围．