专题17 导数及其应用(原卷版)

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1、专题17导数及其应用1.【2014江西高考理第8题】若则（）A.B.C.D.12.【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.3.【2014全国1高考理第11题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.5.【2014全国2高考理第12题】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6.【2014山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封

2、闭图形的面积为（）A.B.C.D.47.【2014陕西高考理第3题】定积分的值为（）8.【2014陕西高考理第10题】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）9.【2014大纲高考理第7题】曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．B．C．2D．110.【2014高考安徽卷第18题】设函数,其中.（1）讨论在其定义域上的单调性；(2)当时，求取得最大值和最小值时的的值.11.【2014高考北京理第18题】已知函数.（1）

3、求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.12.【2014高考福建理第20题】已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.13.【2014高考广东理第21题】设函数，其中.（1）求函数的定义域（用区间表示）；（2）讨论函数在上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.14.【2014高考湖北理第22题】为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小

4、数；（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.15.【2014高考湖南理第22题】已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.16.【2014高考江苏第23题】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立.17.【2014高考江西理第18题】已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.18.【2014高考辽宁理第21题】已知函数，.证明：（Ⅰ）存在唯一，使；(Ⅱ)存在唯一，使，且对（1）中的.（2013·新课标I理）11、

5、已知函数f(x)＝，若

6、f(x)

7、≥ax，则a的取值范围是()A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]（2013·新课标Ⅱ理）（10）已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（A）,f()=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则()=0（2013·浙江理）8.已知为自然对数的底数，设函数，则（）A.当时，在处取得极小值B.当时，在处取得极大值C.当时，在处取得极小值D.当时，在处取得极大值（2013·辽宁理）（12）

8、设函数（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值（2013·江西理）13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则=__________.（2013·江西理）6.若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1（2013·湖南理）12.若.（2013·福建理）17.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值（2013·福建理）15.当时，有如下表达式

9、：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：（2013·北京理）18.(本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方[来源:学科网ZXXK]（2013·安徽理）（17）（本小题满分12分）设函数，其中，区间（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值。（2013·安徽理）（20）（本小题满分13分）设函数，证明：（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。（20

10、13·福建理）17.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值（2013·江西理）21.（本小题满分14分）已知函数a为常数且a＞0.（1）证明：函数f（x）的图像关