导数及其应用(17)

《导数及其应用(17)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一讲导数及其应用一．知识点回顾数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解导数概念的某些实际背景数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解导数的几何意义数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握函数的导数公式数学探索©版权所有www.delve.cn（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．数学探索©版权所有www.delve.cn（5）会利用导数求某些简

2、单实际问题的最大值和最小值．导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为2．导数的四则运算法则：（为常数）3.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.4.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函

3、数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.5.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进

4、行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.6.几种常见的函数导数：I.（为常数）（）II.二．课堂讲解2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的递增区间是（）A．B．C．D．4．,若,则的值等于（）A．B．C．D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．7．若，则的值为_________________；8．曲线在点处的

5、切线倾斜角为__________；9．函数的导数为_________________；10．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；11．函数的单调递增区间是___________________________。12．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。13．求函数的导数。14．求函数在区间上的最大值与最小值。15．已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。三．课堂演练1．函数在区间上的最大值是。2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_____

6、___________。3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。4．若在增函数，则的关系式为是。5．函数在时有极值，那么的值分别为________。6.已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．个B．个C．个D．个8．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。9．已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。四．高考题1.(2010年广东卷.文)函

7、数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.（2010全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-23.（2010江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或4.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则6.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.7.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。8.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函

8、数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．9.（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.10.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.11.（