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《专题315+探究向量关系式几何意义先分析-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题15探究向量关系式，几何意义先分析【题型综述】探究向量关系问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在•（2）反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.【典例指引】类型一探究向量式是否为定值22例1【2015高考四川，文20】如图，椭圆圧刍+占=1（日>0>0）的离心率是——，点X0,1）在短轴
2、①crtr2上，且PCPD=-1（I）求椭圆F的方程;（II）设0为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于久〃两点•是否存在常数人，使得OAOB+APAPB为【解析】（I）由已知,点&D的坐标分别为⑼-切（0,b）又点P的坐标为〔0,1）,且死•而=一1‘1-&2=一1于是《£=¥'解得0=2〉b=y/2-a2a2-b2=c2所以椭圆E方程为(II)当直线斜率存在时、设直线AB的方程为y=hc+lA,B的坐标分别为(xi,yi),gyi)r22,得(2A?+l)x2+4jb：-2=0xy.口"、—+—=1麻立]
3、42y=kx+i其判别式厶=(4^+8(2^+1)>04k2所以西+/-如卒"护从而OA-OB+APA-PB=xiX2+》V2+z[xu2+(yi—1)®2—1)]=(1+A)(1+A^)X1X2+k(xi+x2)+1(-2A-4)A?+(-2A-l)2疋+12_1所以，当人=1时，一缶右一兄一2=—3此时，OA0B+XPAPB=-3^)定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时OAOB+APA-PB=OCOD+PCPD=-2-l=-3故存在常数Q-X使得OAOB+APAPB^)定值-工类型二探究
4、向量式是否成立X2y2例2.[2014高考湖南卷文笫20题】如图5,O为坐标原点，双曲线C]：r—*=l(q>0Q>0)和%斤9椭圆c2：——r={a2>b2>0)均过点,1),且以G的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是血积为2的正方形.⑴求CpC?的方程；(2)是否存在直线/，使得/与G交于两点，与C?只有一个公共点，且
5、OA+OB
6、=
7、AB
8、?证明你的结论.在q上,#=1,廿=3.由椭圆定义知，込=+（1+1『=活,+(1_1)2+【解析】⑴设q的焦距为玄2,则26=&2=乙・・・4・。2=屈闰
9、=必_说=2,・・・C”q的方程分别为宀笞=1,当+£=l3>3£（2）不存在符合题设条件的直线.①若直线/垂直于充轴，即直线/的斜率不存在，因为/与G只有一个公共点，所以直线的方程为或x=—^2->当x=^2时,易知么（血丿所臥阿+衍
10、=2姙阿=厶区此时阿+网h
11、码.当x=-^2时，同理可得陋+网H刚.②当直线/不垂直于兀轴时，即直线/的斜率存在且设直线/的方程为卩=肚+化联立直线与双曲线方程y=kx+m二_才_］可得（3-疋）云一2A»ix—»?_3=0,当/与q相交于A.B两点、时，设虫（羽,”）,0
12、（花,乃），则画西满定方程（3—Q}%2—论一初2—3=0,由根与系数的关系可得西+花y=kx+m彊2加2是丁』2=疋卞2+如（兀1+兀2）+加2=—，联立直线/与椭圆<才+兀？［可得一、u+T~（2疋+3）兀2+4如眈+2莎_6=0,因为直线/与椭圆只有一个交点，所以△=0=>16/加2_8（2/+3）（加2_3）=0,化简可得2k—3,因此-F-3k2-3.-•r—J
13、•2，•少
14、
15、•2・•J
16、•・•十是O/T+OB~+2OAJDB丰OA+OB~一2OAJJB即
17、刃+面「h
18、CX—西「，所以OA+OB
19、^AB综上不存在符合题目条件的直线I.类型三探究向量式成立的条件a垂直的直线被椭圆截得的线段长为也.3例3【2。13年高考,天津卷理】设椭圆｛+$=1心＞0)的左焦点为小心率为拿过点F且S轴(I)求椭圆的方程;(II)设A〃分别为椭圆的左右顶点，是否存在过点尸且斜率为k的直线与椭圆交于C〃两点，且AC1)B+ADCB=S,若存在，求斤的值，不存在，说明理由…【解析】〔I)设F(fO),由£=湮知，a=d过点F且与次轴垂直的直线为*F代入椭圆方程a5有解得y=、于是士导=罟^〉解得方=血，又a2-c2=沪，从
20、而匕=的＞C=?所以椭圆的方程为y+4=1(II)设点G(西,”D1(xj»力)‘由f(-1$o)得直线cd的方程为y=収X+1),代入椭圆方程—+^-=1-消去/,整I里彳导(2+3亡)壬+6疋兀+3疋一6=0,求解可彳导西+乃=2+3k2+^Ic因为0(点0),所叹/C•切+Q•CB=（西+QJ1）.（0-乃厂乃）+3+胎宀）•（历-西，-71）=6—2与—2y=6—2西乃—加弋西+IX花+1）=6—（2+
