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《专题313+探究代数表达式函数方程来发力-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题13探究代数表达式，函数方程来发力【题型综述】探究代数表达式包括以下若干类型：（1）参数值的探索，根据题中的条件将参数转化为关于直线与圆锥曲线的交点的坐标的方程或函数问题，若利用设而不求思想与韦达定理即可求出参数的值即存在，否则不存在.（2）等式恒成立问题，根据题中条件和有关向量、距离公式、平面几何知识等方法，转化为关于直线与圆锥曲线的交点的坐标的方程或函数问题，若利用设而不求思想与韦达定理即可求出参数的值即存在。【典例指引】类型一参数值的探究例1【2016年高考四川理数】（本小题满分13分）己知椭圆二+・=l（d>b>0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线ar少_
2、兀+3与椭圆F有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线/'平行于07；与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线1交于点P.证明:存在常数2,使得PTf=APA-PB,并求2的值.=1【解析】（1）由已知，/+/=（玄尸，即a=压,所认0=压,则椭圆E的方程为4-21=1由方程组（丽P■-'得3工-12乂+（18-2沪）=0-①［尸-乂+3,方程①的判别式为企24&-3）,由生0,得沪=3,此方程①的解为x=2,所以椭圆E的方程为^+4=1.63点丁坐标为（2,1）・°2mx=2—3:2my=1+所恥点坐标如2罟」+¥〉,=%・9设点丛£的
3、坐标分别为心西」），月厲宀）・由方程组、631y=—x+m,可得3J+4znx+(4用丄_12)=0.@方程②的判别式为J=16（9-2m2）,由4>0,解得普5<3>/2"T-由②得％］+兀）=—4m~T22m所以冲卜j（2-¥-宀+（1+¥-汀（ID由已知可设直线『的方程为y=-x+^2^Q）?£.y=—x+m,匸有方程组、2可得v尹=一兀+3,所以网.岡€（2_¥_西）（2_¥_兀2）rJ5…2m、2…2m、,、=—(2-^-)-(2-^-)(%,+x2)+x,x25…2m、°…2m、‘4加、4m2-12=-(2)~-(2)()+43333102=—9故存在常数A=-,使得
4、pt
5、2
6、=2
7、pa
8、-
9、pb.类型二恒等式成立探究22R例2.[2015高考四川，理20】如图，椭圆E：¥~+*=l(a>b>0)的离心率是冷过点P(0,1)的动直线/与椭圆相交于A,B两点，当直线/平行与尢轴时，直线/被椭圆E截得的线段长为2V2.⑴求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得闔=牆恒成立？若存在，求出【解析】(1)由已知，点(^=1)在椭圆E上.因此，解得a=2上=血.所以椭圆的方程为^+4=i-42(2)当直线/与兀轴平行时，设直线/与椭圆相交于C、D两点.如果存在定点Q满足条件，则氏3二=即
10、0C冃QD
11、QD\PD所以Q点在y轴上,
12、可设Q点的坐标为(Op。).当直线/与兀轴垂直时，设直线/与椭圆相交于M、N两点.则M(0,V2),/V(0,-V2),'有出體b劉’解得％i或儿九所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点的坐标只可能为2(0,2).下面证明：对任意的直线均有麗=需当直线/的斜率不存在时，由上可知，结论成立.当直线/的斜率存在时，可设直线/的方程为y=kx+,A、B的坐标分别为（西,必）,（尤2，力）・联立「今T,得（2疋+"+*一2=0.y=&+1其判别式A=16疋+8（2疋+1）〉0,g、i4上2所以，西+/一內厲/一內•因此丄+丄=士虫=2肛易知，点B关于y轴对称的点的坐标为歹（-花：y2）-
13、所以咕=恋,即三点共线.QA_QA_X[JPA^^QB\QBf
14、^
15、PB-故存在与P不同的定点0（0使得翳=協恒成立一类型三面积最小值存在性例3[2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示.O是滑槽A3的中点，短杆ON可绕O转动,长杆MN通过W处餃链与ON连接，MTV上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且ZW=ON=,MN=3.当栓子D在滑槽4B内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C.以。为原点，A3所在的••直线为兀轴建立如图2所示的平面直角坐标系.（I）求椭圆C的方程；（II）设动直线/与两定直线/,:x-2y=0和厶：兀+2y=0分别交
16、于P,0两点.若直线/总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在,说明理由.綃99Wi冈12m2m1—2k1+2k将①代入②得，SppQ2m21一4门=84疋+14/一11Ab2+171•当匕时，^=8(^t-t)=8(1+^f-t)>8；当0<^<-+19时'5=8(科)=8(+口•因NOPQ12'则°<1汽1'口^2‘所以【解析】(I)因为
17、0如勻洌
18、+
19、NO
20、
