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《专题311+切线处理情况多曲线不同法定度-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题11切线处理情况多，曲线不同法定度【题型综述】圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1,导数法，将圆锥曲线方程化为函数J=/（X）,利用导数法求出函数y=在点（兀（）,％）处的切线方程，特别是焦点在y轴上常用此法求切线；思路2,根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x（或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式△=（）,即可解出切线方程，注意关于兀（或y）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法.【
2、典例指引】类型一导数法求抛物线切线2例1【2017课表1,文20】设/,〃为曲线C：尸乞上两点，外与〃的横坐标之和为4.4（1）求直线M的斜率;（2）设财为曲线C上一点，C在財处的切线与直线肋平行，且仙丄册求直线初的方程.【解析】（1）设/（xi,yi）,B刃力则守于是直线血的斜率y（2、由y=g■，得■/=寸・设必力由题设知寻=1〉解得耳=2>于是A/⑵1）・设直线AB的方程为y="心故线段AB的中点为NQ,2-用），
3、呦=
4、硏1
5、・将歹=兀+加代入3/=二得/一4工一4用=0・4当人=16（
6、加+1）>0,即加A-1曰寸，托.2=2±27市i・从而皿呵=血
7、斗-切=4农@+1）・由题设知
8、ZB
9、=2
10、剜
11、,即4（2（用+1）=2（加+1）,解得m=7.所以直线血的方程为y=JC+7类型二椭圆的切线问题例2（2014T东20）（14分）已知椭圆C:=Ka>b>0）的一个焦点为茁,0）,离心率为V53（1）求椭圆C的标進方程;（2）若动点P（x0,y0）为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.【解析】（1）c=a/5,^=—=——=——，・••沪=/一疋今乃已〉
12、・••椭圆C的标准方程一+—=1aa394（2）若一条切线垂直兀轴，则另一条直线垂直于了轴，则这样的点P共4个，其坐标分别为（-3,±2力（3,±2）.若两条切线不垂直于坐标轴，设切线方程为7-儿=厲无-兀），22即y=k（x-^yQ?代入椭圆方程-+^-=1并整理得94（9疋+斗）£+18狀％—住）兀+9［（儿—厲尸―4］=0,依题意，△=€,即：（18硼仇-饥尸—36［（儿-饨尸-4］（肿+4）=0,即4<儿-咲尸-4<9疋+4）=0,・••（兀2_9疋_2兀期+Jo2-4=O,/J•・•两
13、条切线垂直，・・・冏対=—1,即乌三=—1,・・・斎+用=13,兀_9显然（-3,±2）,（3,±2）也满足上述方程,・••点F的轨迹方程为^+/=13.类型三直线与椭圆的一个交点22例3.【2013年高考安徽卷】已知椭圆C：二+与=l（d>b>0）的焦距为4,且过点P（V2，V3）.lr（I）求椭圆c的方程；（II）设Q（兀（）,儿）（旺）北工0）为椭圆C上一点，过点Q作兀轴的垂线，垂足为E.取点A（0,2V2）,连接AE,过点A作AE的垂线交兀轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG
14、，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.【解析】（1）因为椭圆过点P（V2，V3）且a2=fe2+c2b2=4a2=SY2V2宀4椭圆C的方程是亍訂8则QG的直线方程：>?_°=）bx---无"8xo_无）化简得x0-（x02-8）-8y0=0又坍+2y02=8,所以兀（）x+2y（）y—8=0带入令+十=1求得最后4=0所以直线0G与椭圆只有一个公共点.类型四待定系数求抛物线的切线问题例4【2013年高考广东卷】已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0,c）（c>0）到
15、直线l:x-y-2=0的距离为也.设P为直线/上的点，过点P作抛物线C的两条切线其中A,B为切点.2（1）求抛物线C的方程；⑵当点P（兀o，）b）为直线/上的定点时，求直线4B的方程；（3）当点P在直线/上移动时，求AF[BF的最小值.【解析】⑴依题意山警=攀解得泊（员根舍去）二抛物线c的方程为壬=4冲⑵设点旳）,尸（為加，由壬=4儿即y=1込得#=4・•・抛物线C在点么处的切线PA的方程为y—必=知,£艮卩y=~2X+yi~^'12-5G・.・”=〒瑋,・J=—-42•・•点P（冷N）在
16、切线M上-'-Jo=¥兀一”・①£同理〉，0=¥兀-曲②X综合①、②得，点心必）/0^旳）的坐标都满足方程N=孑兀—儿£•・•经过/（西，必），月（花宀）两点的直线是唯一的、X.・・直线.45的方程为yQ=-x^-y,即x^x-2y-2yQ=0)£(3)由抛物线的定义可知
17、AF
18、=必+1,
19、明=%+1，所以
20、af
21、・
22、bf
23、=(x+1)(%+1)=廿+%+必旳+1联立＜“?c门，消去兀得y9•••当％二一丄时，AF•BF取得最小值为一022【扩展链接】21.椭圆的切线方程：椭圆二+£=l(a＞b
