《数字信号处理》复习思考题、习题(一)答案.doc

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1、《数字信号处理》复习思考题、习题(一)答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、A9、B10、A11、D12、A13、B14、D15、A16、B17、A18、C19、C20、A21、B22、A23、D24、B25、C26、B二、概念填空题1、(1)n时刻输出(2)输入序列(3)n时刻以后(4)h(n)=0,n<02、(5)厂=丄=—=lxl()Y(6)7；=NT=1024x1xKT4=0.1024fs10000(7)F厶型—oN10243、(8)输入有界(9)也是有界的(10)绝对可和(11)^

2、/?(/?)

3、<0

4、04、(12)时域或频域(13)不断地分解(14)周期性(对称性)(15)对称性(周期性)(16)DFT的运算次数三、判断说明题1>判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如：Tax(n)]=la2x2(n-l)而aT[x(n)]=lax2(n-l),即:T[ax(n)]aT[x(n)],不满足叠加原理。2、判断：正确简述：采用DIT—FFT运算，共分解成M=og2N级，每级有N/2个蝶形，每个蝶形需要一次复数乘法，所以共需要-xM=-log.N复数22-运算。3、判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，

5、使N"M,这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4、判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上(丨z丨=1)的Z变换存在。5、判断：不正确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。6、判断：不正确简述：有限长序列的DFT是该序列在频域(单位圆上)的N点取样,而不是全部频谱。7、判断：是简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为R

6、-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含8点，所以该序列是因果序列。8、判断:不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如:T[ax(n)]=or(n)4-8而aT[x(n)]=a[x(n)+8]=ax(h)+ax8,即：T[ax(n)]aT[x(n)],不满足叠加原理。9、判断：X(k)仍为实、偶序列简述：由DFT的共轨对称性可以证明该结论。四、计算应用题-II1、解：X⑵二工矿上一"+工心h=-

7、换，得:-Izz2-z-(l-z'-z-2)Y(z)=z_,X(z)乙-~~1+6,"""i_6(Zz—)(Z；—)22(z-1.618)a+0.618)收敛域为:z>1.6182)由Z反变换，对H(z)方程两边同除Z,有:,容易求出A=0.4472；B=-0.4472H乙Z-1.618+0.618从而可得：H⑵=0.4472(―—),由Z反变换得:Z-1.618z+0.618h(n)=0.4472[(1.618)w«(n)-(-0.618)nu(n)]oc3)由线性吋不变系统稳定性的充要条件£

8、/?⑷

9、<00知，系统为〃=-cc不

10、稳定系统。N7N-lN-13、证：jy（F呼=工兀s）w严二［工心）呼:r=xgn=Qm=0m=04、解：（l）DFT是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。N1024z5、解：一18

11、I收敛域:6、解：按照“码位倒置”方法，容易求得扰乱后的序列顺序为:x(0),x(8),x(4),x(12),x(2),x(10),x(6),x(14),x(l),x(9),x(5),x(13),x(3),x(ll),x(7),x(15)7、解:VT[^n)]=h(n)・••由时不变特性,有:T[3(n-k)]=h(n-k)而又因为对任意序列，

12、有:00x(n)=^x(k)3(n-k)k=Yc由线性性，有:00sy(n)=T[x(n)]=T工x(k)5(n一k)]=工T[兀⑹一k)]k=—ock=-解:N7j亍"-12兀2兀因为：DFT[x(n)]=^x(n)e~J~"k=》x(n)

13、cos~^~nk-jsin—nk]k=0,1,…，N-1由于x（n）是关丁N的实偶序列，而sin—nk是关于N的奇序列,N亠菱.OIT所以右:工兀（〃）sin二=0n=0NN_空,亦即：DFT[x(n)]=Vx(z?)cos——nk为实

14、序列;粽N又有:NT2tTnt2/T2ttX(N-k)=x(n)cos——n(N-k)=Vx(n)[cos2mcos——k+sin2勿sin——k]粽N粽NN=y^x(n)cos—nk=X(k)n=0Nr_iN_N_—n_9、