【电子与通信】《数字信号处理》复习思考题、习题（一）答案.doc

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1、《数字信号处理》复习思考题、习题(一)答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、A9、B10、A11、D12、A13、B14、D15、A16、B17、A18、C19、C20、A21、B22、A23、D24、B25、C26、B二、概念填空题1、(1)n时刻输出(2)输入序列(3)n时刻以后(4)h(n)=0,n<02、(5)厂=丄=—=lxlO'4(6)7；=NT=1024x1x1()7=o」024fs10000(7)F厶型叽oN10243、(8)输入有界(9)也是有界的(10)绝对可和(11)刃/?(创VQOn=

2、-oc4、(12)时域或频域(13)不断地分解(14)周期性(对称性)(15)对称性(周期性)(16)DFT的运算次数三、判断说明题1、判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如：Tax(n)]=la2x-l)而aT[x(n)]=lax-i),即：T[ax(n)]aT[x(n)],不满足叠加原理。2、判断：正确简述：采用DIT—FFT运算，共分解成M=og2N级，每级有N/2个蝶形，每个蝶形需要一次复数乘法，所以共需要弘xM』呃N复数22运算。3、判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使N~M

3、,这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4、判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（丨z丨=1）的Z变换存在。5、判断：不止确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。6、判断：不正确简述：有限长序列的DFT是该序列在频域（单位圆上）的N点取样,而不是全部频谱。7、判断：是简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为Rx一的

4、圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含8点，所以该序列是因果序列。8、判断：不是简述:因为系统不满足叠加原理。例如：71必（初=就何+8而aT[x(n)]=a[x(n)+8]=ax(n)+tzx8,即：T[ax(n)]aT[x(n)],不满足叠加原理。9、判断：X(k)仍为实、偶序列简述：由DFT的共轨对称性可以证明该结论。四、计算应用题1、解：X(z)=左宀-“+立氏"n=—ccn=0在上式中:-1n=-

5、_,X(z)-1X⑵1-厂-厂z-~~1+6,""i_6(Z;—)(z;—)22(z-1.618)(z+0.6!8)收敛域为：>1.6182)由Z反变换，对H(z)方程两边同除z,W：zZ—L618z+0.618,容易求出A=0.4472；B=-0.4472从而可得：H“0.4472(十丽-品)，由Z反变换得:h(n)=0.4472((1.618)"u(n)-(-0.618)wu(n)]PC3)由线性时不变系统稳定性的充要条件工如)

6、<00知，系统为n=-oc不稳楚系统。N-N-lNT3、证：/7)砒=工兀［工®)"絆丁=对伙)

7、”=()〃r=()〃j=04、解：(l)DFT是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。⑵尸=血=型22^107N1024'5、解：-1SII收敛域：©a~]z<1:.z

8、伙)5(兀一切R=-oc由线性性，有:8PCy(n)=T[x(n)]=T[》>伙)/(〃-k)]=工门皿加-k)]£=-co=工x(k)h(n-k)=x(n)*h(n)8、解:NT2打N_yry因为：DFT[x(n)]=Vx(/7)e"y—=Vx(/7)[cos——nk-jsin——nk]粽粽NNk=0,1,…，N-1由于x(n)是关于N的实偶序列，rfljsin—n/c是关于N的奇序列,N-N7Orr丿升以右:Vx(z?)sin——nk=0粽Nnt、亦即:DFT[x(n)]=Vx(n)cos——nk为实序列;育N又有:2-12

9、/rNTX(N-k)=^x(n)cos—n(7V-k)=工兀(〃)[cos2;mcos〒k+sin2加sin^幻n=0N工兀(m)cos——nk=X(k)n=0H=()9、解:N7因为：DFT[x(n)]=工x(n)e~j^nkN-1n=0yx(