2018年福建省中考数学复习练习：题型6　类型六　探究特殊四边形的存在问题.doc

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1、针对演练1.(2017营口)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2017枣庄改编)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C

2、，点B坐标为(6，0)，点C坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，在平面内是否存在一点Q，使四边形MPNQ是以线段MN为对角线的正方形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图　　备用图3.(2017兰州节选)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB交于A(－4，－4)，B(0，4)两点，直线AC：y＝－x－6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E

3、作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线y＝－x2＋bx＋c的表达式；(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，求出此时点E，H的坐标．第3题图答案针对演练1.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，A(－2，0)在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2－x－2；(2)令y＝x2－x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝4，当x＝0时，y＝－2，∴B(4，0)，C(0，－2)，设BC的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线B

4、C的解析式为y＝x－2，设D(m，0)，∵DP∥y轴，∴E(m，m－2)，P(m，m2－m－2)，∵OD＝4PE，∴m＝4(m2－m－2－m＋2)，解得m＝5或m＝0(舍去)，∴D(5，0)，P(5，)，E(5，)，∴S四边形POBE＝S△OPD－S△EBD＝×5×－×1×＝；(3)存在．点N的坐标为(，－)或(，)或(5＋，)或(5－，－)时，以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形．【解法提示】设M(n，n－2)，①以BD为对角线，如解图①，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n＝＝，∴M(，)，∵M，N关于x轴对称，∴N(，－)；第1题解图①第1题解图②②以BD为边，如解图

5、②，(i)当四边形BDM1N1为菱形时，M1N1∥BD，M1N1＝BD＝M1D＝1，过点M1作M1H⊥x轴于H，M1H2＋DH2＝DM，即(n－2)2＋(n－5)2＝12，解得n1＝4(舍去)，n2＝，∴M1(，)，N1(，)；(ii)当四边形BDN2M2为菱形时，M2N2∥BD，M2N2＝BD＝BM2＝1，过点M2作M2Q⊥x轴于Q，M2Q2＋BQ2＝BM，即(n－2)2＋(n－4)2＝12，解得n1＝4＋，n2＝4－，∴M2(4＋，)，N2(5＋，)，∴M3(4－，－)，N3(5－，－)．综上所述，当点N坐标为(，－)或(，)或(5＋，)或(5－，－)时，以点B，D，M，N为顶点的四

6、边形是菱形．2.解：(1)把点B(6，0)、C(0，6)代入y＝－x2＋bx＋c中得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋6.将解析式化为顶点式为y＝－(x－2)2＋8，∴顶点D的坐标为(2，8)；(2)设F(x，－x2＋2x＋6)，如解图①，第2题解图①①当点F在x轴上方时，过点F作FG⊥x轴于点G，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠DEB＝90°，∴△BFG∽△DBE，∴＝，∵BE＝6－2＝4，DE＝8，∴＝＝＝，∴BG＝2FG，即6－x＝2(－x2＋2x＋6)，化简得x2－5x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝6(舍去)，∵当x＝－1时，－x2＋2x＋6＝，∴F(－1，)；②

7、当点F在x轴下方时，如解图①，记为F′，同理可得6－x＝2(x2－2x－6)化简得x2－3x－18＝0解得x1＝－3，x2＝6(舍去)，∵当x＝－3时，－x2＋2x＋6＝－，∴F′(－3，－)，综上所述，点F的坐标为(－1，)或(－3，－)；(3)假设存在点Q使四边形MPNQ是以线段MN为对角线的正方形，由正方形的性质可知，点P就是抛物线对称轴与x轴的交点，如解图②，直线l1，l2即是正方形边所在的直线，分别与抛物线交于点M2、N1