2018年福建省中考数学复习练习：题型5　类型三　旋转问题.doc

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1、针对演练1.如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE，DF，EF.(1)求证：△ADE≌△CDF；(2)填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心______点，按逆时针方向旋转________度得到；(3)若BC＝3，AE＝1，求△DEF的面积．第1题图2.如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB＝110°.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．第2题图3.(201

2、7泉州洛江区模拟)已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝，将△ABC绕点C旋转，得到△A1B1C.(1)如图①，若点B1在线段BA的延长线上．①求证：AB∥A1C；②求△AB1C的面积；(2)如图②，点D为线段AC中点，点E是线段AB上的动点，在△ABC绕点C旋转的过程中，点E的对应点是点E1，求线段DE1长度的最大值和最小值．第3题图4.(2015莆田)在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE.　特殊发现：如图①，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC＝PE成立(不要求证明)．问题探究：把图①中的△AEF绕着

3、点A顺时针旋转．(1)如图②，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图③，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？(请直接写出k的值，不必说明理由)第4题图答案针对演练1.(1)证明：∵正方形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，则∠DCF＝∠A＝90°，AD＝CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF(SAS)；(2)解：D，90;(3)解：AD＝AB＝BC＝3，CF＝AE＝1，则S梯形ABFD＝(AD＋BF)

4、·AB＝×(3＋4)×3＝，S△ADE＝AE·AD＝×1×3＝，S△BEF＝BE·BF＝×2×(3＋1)＝4，即S△DEF＝S梯形ABCD－S△ADE－S△BEF＝－－4＝5.2.(1)证明：由旋转的性质可得，CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；(2)解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；(3)解：分三种情况讨论：①AO＝AD，∴∠AOD＝∠ADO，∵∠AOD＝360°－∠AOB

5、－∠COD－α＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°；②OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③OD＝AD，∴∠AOD＝∠OAD，∴190°－α＝50°，∴α＝140°；综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．3.(1)①证明：如解图①，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∵∠2＝∠ACB(旋转角相等)，∴∠

6、1＝∠2，∴AB∥A1C；②解：如解图①，过点A作AF⊥BC于点F，过C作CM⊥AB于点M，第3题解图①∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF∵cosB＝，AB＝5，∴BF＝3，∴BC＝6，∴B1C＝BC＝6，∵CM⊥AB，cosB＝＝，∴BM＝B1M＝，∴BB1＝，在Rt△BCM中，CM＝＝＝，∴AB1＝－5＝，∴S△AB1C＝××＝；(2)如解图②，过点C作CE⊥AB于点E，以C为圆心，CE为半径画圆交AC于E1，DE1有最小值．第3题解图②此时在Rt△BEC中，CE＝，∴CE1＝，∴DE1的最小值为CE1－CD＝－＝；如解图②，以C为圆心，BC为半径画圆交AC的延长线于

7、E1，DE1有最大值，此时DE1＝DC＋BC＝＋6＝.综上，线段DE1的最大值为，最小值为.4.解：(1)PC＝PE成立．证明：如解图①，过点P作PM⊥CE于点M，第4题解图①∵EF⊥AE，BC⊥AC，∴EF∥MP∥CB，∴＝，∵点P是BF的中点，∴EM＝MC，又∵PM⊥CE，∴PC＝PE;(2)PC＝PE成立．证明：如解图②，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，由旋转性质可得∠DAF＝∠EAF，第4题解图②∵∠FDA＝∠FEA＝90°，在△DAF和△EAF中，∠DAF=∠EA