2018年中考数学题型复习题型三几何图形综合计算类型三旋转问题练习

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1、类型三　旋转问题　针对演练1.(2017贺州)如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为________．第1题图第2题图2.(2017重庆巴蜀模拟)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，BD是对角线，将△DCB绕着D点逆时针旋转α(90°＜α＜180°)，得到△DEF，连接BF、CE相交于G点，若EG＝1，则BF＝________.3.(2017重庆指标到校卷)已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CE平分∠ACB交AB于点E，

2、M为CE的中点，连接BM，将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延长CM′交AD于点P.若PQ＝PM′则PQ＝________第3题图.答案1.6　【解析】由旋转的性质可知：AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，又∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠GAE＝∠FAE，在△GAE和△FAE中∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB＝AH，GE＝EF＝5，设正方形的边长为x，则EC＝x－2，FC＝x－3，在Rt△EFC中，由勾股定理得，EF2＝FC2＋EC2，即(x

3、－2)2＋(x－3)2＝25，解得x＝6.∴AB＝6，∴AH＝6.2.＋　【解析】如解图，过点E作EN⊥EC，EM⊥FB，连接GD.∵∠EDC＝∠FDB，DF＝DB，DE＝DC，∴∠DBF＝∠DCE，∠ABG＝∠EFG，∴∠BGC＝∠BDC＝45°，∴∠EGM＝45°，∴△EMG是等腰直角三角形，∵EG＝1，∴EM＝MG＝，又∵EF＝ED＝4，∴FM＝＝＝，又∵∠FED＝∠GEN＝90°，∴∠FEN＝∠DEG，EN＝EG，EF＝ED，∴△EFN≌△EDG，∴∠ENF＝∠EGD＝135°，∴∠FGD＝90°，∴DG是等腰△DFB的中线，∴BF＝2FG＝2(＋)＝＋.第2题解图3.－　　【

4、解析】设PQ＝x，如解图，延长DA和CE，交于点N，则AN∥BC，∴∠ANE＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，又∠AEN＝∠BEC，∴△AEN∽△BEC，∴＝，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴＝，∴BE＝，AE＝，∴CE＝，∴CM＝，∵点M是CE的中点，且△BCE是直角三角形，∴BM＝CM＝EM，∴∠CBM＝∠BCM＝∠ACE，又△B′CM′是△BCM旋转得到的，∴△B′CM′≌△BCM，∵PQ＝P′M，∴∠PM′Q＝∠PQM′＝2∠B′CM′＝∠ACB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠PQM′＝∠CAD，∴AC∥B′M′，∴∠P

5、M′Q＝∠ACP，∴∠CAD＝∠ACP，∴∠PQM′＝∠PM′Q，∴△PAC和△PQM′都是等腰三角形，∴PA＝PC，PQ＝PM′，∴AQ＝CM′＝，∴CP＝＋x，在Rt△CDP中，根据勾股定理得：CP2＝PD2＋CD2，(＋x)2＝(4－－x)2＋9，令t＝＋x，则t2＝(4－t)2＋9，∴t＝，∴＋x＝，∴x＝－，∴PQ＝－.第3题解图