2018年中考数学题型复习题型三几何图形综合计算类型三旋转问题练习

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1、类型三 旋转问题 针对演练1.(2017贺州)如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,若BE=2,DF=3,则AH的长为________.第1题图第2题图2.(2017重庆巴蜀模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=4,BD是对角线,将△DCB绕着D点逆时针旋转α(90°<α<180°),得到△DEF,连接BF、CE相交于G点,若EG=1,则BF=________.3.(2017重庆指标到校卷)已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE平分∠ACB交AB于点E,

2、M为CE的中点,连接BM,将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′,B′M′交AD于Q,延长CM′交AD于点P.若PQ=PM′则PQ=________第3题图.答案1.6 【解析】由旋转的性质可知:AF=AG,∠DAF=∠BAG,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAG+∠BAE=45°,∴∠GAE=∠FAE,在△GAE和△FAE中∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE,AH⊥EF,∴AB=AH,GE=EF=5,设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3,在Rt△EFC中,由勾股定理得,EF2=FC2+EC2,即(x

3、-2)2+(x-3)2=25,解得x=6.∴AB=6,∴AH=6.2.+ 【解析】如解图,过点E作EN⊥EC,EM⊥FB,连接GD.∵∠EDC=∠FDB,DF=DB,DE=DC,∴∠DBF=∠DCE,∠ABG=∠EFG,∴∠BGC=∠BDC=45°,∴∠EGM=45°,∴△EMG是等腰直角三角形,∵EG=1,∴EM=MG=,又∵EF=ED=4,∴FM===,又∵∠FED=∠GEN=90°,∴∠FEN=∠DEG,EN=EG,EF=ED,∴△EFN≌△EDG,∴∠ENF=∠EGD=135°,∴∠FGD=90°,∴DG是等腰△DFB的中线,∴BF=2FG=2(+)=+.第2题解图3.-  【

4、解析】设PQ=x,如解图,延长DA和CE,交于点N,则AN∥BC,∴∠ANE=∠BCE,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,又∠AEN=∠BEC,∴△AEN∽△BEC,∴=,∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∴=,∴BE=,AE=,∴CE=,∴CM=,∵点M是CE的中点,且△BCE是直角三角形,∴BM=CM=EM,∴∠CBM=∠BCM=∠ACE,又△B′CM′是△BCM旋转得到的,∴△B′CM′≌△BCM,∵PQ=P′M,∴∠PM′Q=∠PQM′=2∠B′CM′=∠ACB,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠PQM′=∠CAD,∴AC∥B′M′,∴∠P

5、M′Q=∠ACP,∴∠CAD=∠ACP,∴∠PQM′=∠PM′Q,∴△PAC和△PQM′都是等腰三角形,∴PA=PC,PQ=PM′,∴AQ=CM′=,∴CP=+x,在Rt△CDP中,根据勾股定理得:CP2=PD2+CD2,(+x)2=(4--x)2+9,令t=+x,则t2=(4-t)2+9,∴t=,∴+x=,∴x=-,∴PQ=-.第3题解图

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