2018年中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型三向角两边作垂线练习

《2018年中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型三向角两边作垂线练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、类型三向角两边作垂线1.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE.(1)若正方形ABCD的边长是4，BE＝3,求EF的长；(2)求证：AE＝EC＋CD.第1题图2.(2017重庆育才一模)已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE.(1)如图①，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；(2)如图②，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG.若AG平分∠CAD，求证：AH＝AC.

2、第2题图答案1.(1)解：∵正方形ABCD，∴AD＝CD＝BC,∠D＝∠C＝90°.∵BE＝3，∴EC＝1.∵F是CD的中点，∴DF＝CF＝2.在Rt△EFC中，由勾股定理得EF＝＝＝.(2)证明：如解图，过点F作FG⊥AE于点G，∵AF平分∠DAE，∠D＝90°，∴FG＝DF.在Rt△ADF和△AGF中，∵AF＝AF，DF＝GF，∴△ADF≌△AGF(HL)，∴AG＝AD.∵DF＝FC＝FG，EF＝EF，∠C＝∠FGE＝90°，∴△FCE≌△FGE(HL)，∴CE＝GE.∵AE＝AG＋GE，AG＝AD＝CD，GE＝CE，∴AE＝EC＋CD.第1

3、题解图2.(1)解：如解图①，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME.在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE＋∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，∵AB2＋AE2＝BE2，∴(2x＋x)2＋x2＝22，∴x＝或(舍)，∴AB＝AC＝(2＋)·，∴BC＝AB＝＋1.第2题解图①(2)证明：如解图②，过点G作GM⊥AC于M.∵AG平分∠CAD,GH⊥AD，∴GH＝GM.在Rt△GAH和Rt△GAM中，，∴△GAH≌△GAM(HL),∴AH＝AM.

4、过点C作CP⊥AC，交AD的延长线于P，∵BE⊥AP，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH＋∠BAH＝90°，∵∠BAH＋∠PAC＝90°，∴∠ABE＝∠PAC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP(ASA)，∴AE＝CP＝CF，∠AEB＝∠P,在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP(SAS)，∴∠DFC＝∠P，∴∠GFE＝∠GEF，∴GE＝GF，∵GM⊥EF，∴FM＝ME，∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴AM＝CM，∴AH＝AM＝CM＝AC.第2题解图②