2018年福建省中考数学复习练习：题型6　类型一　纯代数问题.doc

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1、针对演练1.(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．2.(2017漳州三模)已知二次函数y＝x2－(3m－1)x＋2m2－2m，其中m＞－1.(1)若二次函数关于y轴对称，则m的值是________；(2)二次函数与x轴交于A(x，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，且－1≤x1－x2≤1，

2、试求m的取值范围；(3)当1≤x≤3时，二次函数的最小值是－1，求m的值．3.(2017泉州七中与福州屏东中学联考)已知抛物线y＝ax2＋x＋2.(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；(3)当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0)．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．4.(2017泉州二模)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，5)，且与y轴交于点C(0，1)．(1)求抛物线的表达式；(2)若－1≤x≤

3、3，试求y的取值范围；(3)若M(n2－4n＋6，y1)和N(－n2＋n＋，y2)是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．5.已知O点为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3.(1)求点C的坐标；(2)抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，x1·x2＜0，

4、x1

5、＋

6、x2

7、＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上；①求该抛物线的顶点坐标；②将抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2＝－3x＋t向下平移n

8、个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．6.(2017泉州洛江区模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是(0，－)和(m－b，m2－mb＋n)，其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0.(1)求c的值；(2)求证：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；(3)当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴距离最大的点为P(x0，y0)，求这时

9、y0

10、的最小值．第6题图答案针对演练1.解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)

11、得，－2＝(1＋a)(－a)，化简得，a2＋a－2＝0，解得a1＝－2，a2＝1，当a＝－2时，y1＝(x－2)(x＋2－1)＝x2－x－2，当a＝1时，y＝(x＋1)(x－1－1)＝x2－x－2，综上所述：y1＝x2－x－2；(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)的图象与x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a；(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a

12、－1)的对称轴是直线x＝＝，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标的值也越大，∵m＜n，∴点Q离对称轴x＝的距离比点P离对称轴x＝的距离大，∴

13、x0－

14、＜1－，∴0＜x0＜1.2.解：(1)；【解法提示】∵二次函数关于y轴对称，∴3m－1＝0，解得m＝.(2)当y＝0时，x2－(3m－1)x＋2m2－2m＝0，解得x1＝m－1，x2＝2m，∵－1≤x1－x2≤1，∴－1＜－≤1.∴－9≤m≤3;(3)－＝－＝，＝＝－，∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，－)．①当≤1，即－1＜m≤1时，在1≤x≤3范围内，y的值随x值的增大而增大，∴当x＝1

15、时，y的值最小．12－(3m－1)＋2m2－2m＝－1，化简得2m2－5m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝(舍去)．②当1＜＜3，即1＜m＜时，函数在顶点处取得最小值，－＝－1，解得m1＝1(舍去)，m2＝－3(舍去)．③当≥3，即m≥时，在1≤x≤3范围内，y的值随x值的增大而减小，∴当x＝3时，y的值最小．32－3(3m－1)＋2m2－2m＝－1，解得m1＝，m2＝(舍去)．综上所述，m＝1或.3.解：(1)当a＝－1时，y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2