2018年福建省中考数学复习练习：题型6　类型二　线段问题.doc

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1、针对演练1.如图，抛物线y＝(x－3)2－1与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)试求点A，B，D的坐标；(2)连接CD，过原点O作OE⊥CD与抛物线的对称轴交于点E，求OE的长；(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标．第1题图2.(2017东营)如图，直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2＋bx＋经过A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(

2、2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．第2题图3.(2017赤峰)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B，D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2，若存在

3、，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案针对演练1.解：(1)由y＝0得(x－3)2－1＝0，解得x1＝3－，x2＝3＋，又∵点A在点B的左侧，∴A点坐标为(3－，0)，B点坐标为(3＋，0)，由抛物线解析式y＝(x－3)2－1可得顶点D的坐标为(3，－1)；(2)如解图①，过点D作DG⊥y轴于点G，设CD与x轴交于点F，第1题解图①由题意可得，∠DCG＋∠CFO＝90°，∠EOM＋∠CFO＝90°，∴∠DCG＝∠EOM，又∵∠CGD＝∠OME＝90°，∴△CDG∽△OEM,∴＝，即＝，∴EM＝2,∴E点坐标为(3，2)，∴O

4、E＝＝；(3)如解图②，由⊙E的半径为1，由勾股定理得PQ2＝EP2－1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，第1题解图②设P点坐标为(x，y)，则PQ＝x－3，EQ＝2－y,∴由勾股定理得EP2＝(x－3)2＋(2－y)2,∵y＝(x－3)2－1，∴(x－3)2＝2y＋2,∴EP2＝2y＋2＋y2－4y＋4＝(y－1)2＋5，当y＝1时，EP2为最小值，将y＝1代入y＝(x－3)2－1，得x1＝5，x2＝1，∴P点坐标为(1，1)或(5，1)．∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x2＝1舍去，∴P(5，1)．2.解：(

5、1)∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴令x＝0得y＝，令y＝0得x＝3，∴点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，)．∴tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，∴∠BCO＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACO＝30°，∴AO＝CO·tan∠ACO＝×＝1，∴点A的坐标为(－1，0)；(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋经过A，B两点，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋；(3)∵MD∥y轴，∴∠MDH＝60°，∵MH⊥BC，∴∠DMH＝30°，∴HD＝MD，MH＝MD，设点D的坐标为(t，－t＋)，则点M的坐标为(t，－t

6、2＋t＋)，∵点M在BC直线上方抛物线上，∴MD＝(－t2＋t＋)－(－t＋)＝－t2＋t＝－(t－)2＋.∵0＜t＜3，∴当t＝时，MD最大，且MD的最大值为，∴△DMH的周长的最大值为(1＋＋)×＝.3.解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋4，∵点B(3，0)在该二次函数的图象上，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，∵点D在y轴上，∴令x＝0，解得y＝3，∴点D的坐标为(0，3)，设直线BD的解析式为y＝kx＋3，把(3，0)代入得3k＋3＝0，解得k＝－1，∴直线B

7、D的解析式为y＝－x＋3；(2)设P点的横坐标为m(0＜m＜3)，则P(m，－m＋3)，M(m，－m2＋2m＋3)，∴PM＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝－(m－)2＋，∴当m＝时，PM取最大值，∴PM最大值为；(3)存在．如解图，过点Q作QG∥y轴交BD于点G，作QH⊥BD于点H，第3题解图设Q(x，－x2＋2x＋3)，则G(x，－x＋3)∴QG＝

8、－x2＋2x＋3－(－x＋3)

9、＝

10、－x2＋3x

11、，∵△DOB是等腰三角形，∴∠3＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，∴sin∠1＝＝，∴QG＝4，得

12、－x2＋3x

13、＝4

14、，当－x2＋3x＝4时，b2－4ac＝9－16＝－7＜0，方程无实数根，当－x2＋3x＝－4时，解得x1＝－1，x2＝4，∴Q1(－1，0)，Q2(4，－5)，综上所述，存在满足条件的点Q，点Q的坐标为(－1，0)或(4，－5)．