2018年福建省中考数学复习练习：题型6　类型四 角度关系问题.doc

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1、针对演练1.(2017河池)抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，利用图①求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图②比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．第1题图2.(2017厦门九年级质量检测)已知抛物线y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2上，其中m＞0.(1)若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；(2)记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M.

2、若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°，求点M的坐标；(3)若y1＋y2＝x2＋16x＋13，且4a2c2－b＝－8a2，求抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的解析式．3.(2017盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点．①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF

3、中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．第3题图　　　备用图答案针对演练1.解：(1)当y＝0时，得0＝－x2＋2x＋3，解得x1＝－1，x2＝3，∴B点的坐标为(3，0)，当x＝0，得y＝3，即C点坐标为(0，3)，设直线BC的解析式为y＝kx＋3(k≠0)，将点B(3，0)代入得0＝3k＋3，解得k＝－1，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3；(2)由(1)可知OB＝OC＝3，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，抛物线对称轴为x＝1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如解图①，第1题解图①∵∠A

4、PB＝∠ABC＝45°，且PA＝PB，∴∠PBA＝＝67.5°，∠DPB＝∠APB＝22.5°，∴∠PBD＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DPB＝∠DBP，∴DP＝DB，在Rt△BDE中，BE＝DE＝2，由勾股定理可得，BD＝2，∴PE＝2＋2，∴P(1，2＋2)；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为(1，－2－2)，综上可知，P点坐标为(1，2＋2)或(1，－2－2)；(3)如解图②，作点A关于y轴对称的点F，点F的坐标为(1，0)，第1题解图②则∠OCA＝∠OCF，设直线CF的解析式为y＝kx＋b，把点C(0，3)，F(1，0)代入求得k＝－3，b＝3，则直线C

5、F的解析式为y＝－3x＋3，联立，解得，，直线CF与抛物线的交点坐标为(0，3)、(5，－12)，设点Q的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，当0＜a＜5时，∠OCF＜∠OCQ，则∠OCA＜∠OCQ；当a＝5时，∠OCF＝∠OCQ，则∠OCA＝∠OCQ；当a＞5时，∠OCF＞∠OCQ，则∠OCA＞∠OCQ.2.解：(1)∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将(1，4)代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.解得m＝0或m＝2.∵m＞0，∴m＝2；(2)∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2过O(0，0)．∵点A(2，0)在此抛物线上，∴抛物线的对称轴

6、是x＝1.∵抛物线的顶点为M，∴MA＝MO.∵∠OMA＝90°，∴△OMA是等腰直角三角形.设对称轴与x轴交于点N，则MN＝OA＝1.若a2＞0，则M的坐标是(1，－1)，若a2＜0，则M的坐标是(1，1)，∵点(m，25)在抛物线y2上，∴a2＞0，M(1，－1)，(3)由题意知，当x＝m时，y1＝5；y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1.∴y1＝a1(x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16x＋13－y1＝x2＋16x＋13－a1(x－1)2－5，即y2＝

7、(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.∵4a2c2－b＝－8a2，∴4(1－a1)(8－a1)－(16＋2a1)2＝－8(1－a1)∴a1＝－2.∴抛物线y2的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.3.解：(1)根据题意得A(－4，0)，C(0，2)，∵y＝－x2＋bx＋c过点A、C两点，∴，解得，∴y＝－x2－x＋2；(2)①令y＝0，则－x2－x＋2＝0，解得x1＝－4，x2＝1，∴B(1，0)，如解图①，过点D作DM⊥x轴交AC于点M，过点B作BN⊥x轴交AC于点N，第3题解图