2017届广西贵港中考数学总复习（练习）题型专项(八)拓展类型7　探究特殊三角形的存在性问题.doc

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1、拓展类型7　探究特殊三角形的存在性问题　1．(2016·河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图1，在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图2，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com]解：(1)当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)．当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3，又A在B的

2、左边，∴A(－3，0)，B(1，0)．∵y＝－x2－2x＋3.∴y＝－(x＋1)2＋4.∴D(－1，4)．(2)如图，作C(0，3)关于x轴的对称点C′(0，－3)，连接DC′与x轴的交点即为所求点E，此时△DCE周长最小．设DC′的解析式为y＝kx＋b.将D(－1，4)，C′(0，－3)代入y＝kx＋b中，得解得∴y＝－7x－3.令y＝0，则－7x－3＝0.∴x＝－.∴E(－，0)．(3)∵A(－3.0)，C(0，3)，∴∠CAB＝45°.[来源:gkstk.Com]①以A为等腰直角三角形的顶点，则过A作AP⊥AC交抛物线于点P，过P作PF⊥x轴交直线AC于点F，则△

3、APF为等腰直角三角形，可求得P(2，－5)．②若以F为直角顶点，则∠FAP＝45°.又∠FAO＝45°，∴P在抛物线与x轴交点处．∴P可取(1，0)．③若以P为直角顶点，则∠FAP＝45°.又∵∠FAO＝45°，∴P在抛物线与x轴交点处．∴P可取(1，0)．∴P(1，0)或(2，－5)．2．(2016·漳州)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)在(2)的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称

4、轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学优高考网]解：(1)点B(3，0)，C(0，3)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴∴∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.(2)令x2－4x＋3＝0，则x1＝1，x2＝3.∴A(1，0)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b.∵点B(3，0)，C(0，3)在直线BC上，∴∴∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.设N(x，－x＋3)，则M(x，x2－4x＋3)(1

5、x－)2＋.∴当x＝时，MN的最大值为.(3)存在，所有点P的坐标分别是：P1(2，)，P2(2，)，P3(2，)，P4(2，－)，P5(2，)．