广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（八）二次函数与几何图形综合题类型3探究特殊.

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1、类型3探究特殊四边形的存在性问题针对训练1.(2014•桂林)如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(—2,0),B两点，与y轴交于点C,其对称轴为直线x=l.(1)直接写出抛物线的解析式y-~

2、x2+x+4；⑵把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A,C的对应点分别为A,Cz,当C'落在抛物线上时，求NU的坐标；(3)除(2)中的点A',Cf夕卜，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E,F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平•・•抛物线的对称轴为直线x=l,根据对称性，・・C(2,4),・・・A'(0,0).(3)存

3、在.设F(x,-

4、x2+x+4).以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形.①若AC为平行四边形的边，如图1所示，则EF〃AC且EF=AC.过点R作F』丄x轴于点D,则易证^AAOC^^AE.DFi,.DEi=2,DFi=4.17—㊁x+x+4=—4,解得Xl=l+寸帀，X2=l—AF^l+Vn,一4）,F2（l_y[ii,一4）・.-.Ei（3+V17,0）,E2（3—如，0）.②若AC为平行四边形的対角线，如图2所示.•・•点E3在x轴上,・・・CF3〃x轴.・・・点F3为点C关于x=1的对称点，AF3(2,4),C

5、F3=2.・・・AE3=2.・・.E3(-4,0).综上所述，存在点E,F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形；点E,F的坐标为：EM3+J帀，0),Fi(1+V17,-.4)；E2(3-^/17,0),F2(l-^17,-4)；E3(-4,0),F3(2,4).(注：因点F3与点G重合,故此处不确定E：”F：堤否满足题意)1.(2015•百色)抛物线y=x?+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点，若两动点D,E同时从原点0分别沿着x轴，y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位

6、长度.(1)求抛物线与x轴的交点坐标；⑵若点C为抛物线Lx轴的交点，是否存在点D,使A,B,C,D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)问几秒钟时,B,D,E在同一条直线上?解：(1)依题意有Jc=2,.Jb=_3,[9+3b+c=2.[c=2.「•y=x2—3x+2.当y=0吋，x2—3x+2=0.解得xi=l,x?=2.・••抛物线与x轴交点坐标为(1,0),(2,0).(2)存在.当点C为(1,0)时,TAB=3,AB〃x轴.・••平行四边形中,AB=CD=4-1=3.・・・D点

7、为(4,0).当C(2,0)时，同理可求D(5,0).(3)设t秒时,B,D,E共线，则D,E点的坐标分别为(2t,0),.(0,t).设经过点B,D,E的直线为y=kx+m(kH0)・m——t,t=m,那1或t=0.0=2tk+m.k=Vy=—-x+.t经过B(3,2).・・・2=-*X3+t.•It=3.5.・・・t=0或t=3.5秒时，B,D,E共线.2.(2016•贵港模拟)如图,直线y=一3x+3与x轴，y轴分别交于点A,B,抛物线y=a(x~2)2+k经过点A,B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P・(1)求/k的

8、值;⑵抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标;(3)在抛物线及其对称单上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.解:(1)7直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,•A(1,0),B(0,3).又•・•抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(l,0),B(0,3),fa+k=0,a=l,・•・解得[4a+k=3,[k=—1.故a,k的值分别为1,-1.(1)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x=2交x轴于点F,如图1,过点B作BE垂直于直线x=2

9、于点E・在/?fAAQF屮，AQJAF+QF'ul+n?,在航△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2.•・・AQ=BQ,・•・1+^=4+(3-m)1Am=2.AQ点的坐标为(2,2).(2)如图2,当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，・・・AC应为正方形的对角线.乂•・•对称轴x=2是AC的中垂线，・・・M点与顶点P(2,—1)重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为(2,1).此时，MF=NF=AF.=CF=1,且AC丄MN,・・・四边形AMCN为正方形.在他AAFN中，AN="Xi齐而=迈，即」E方形

10、的边长为边・1.(2016・泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为⑵9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.⑴求二次函数y=ax'+bx+c的表达式；⑵过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y