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《广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（八）二次函数与几何图形综合题类型2探究线段.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、类型2探究线段的数量关系及最值问题针对训练1.(2012•贵港)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于A,B两点，交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM(2016•淄博)已知点M是二次函数y=/Q>0)图象上的一点，点F的坐标为(0,亠)，直角坐标系中的坐标原+PB2+PC2=35,求点P的坐标；并直接写出此吋直线0P与该抛物线交点的个数.解：(1)将M(2,
2、-1),B(3,0)代入抛物线的解析式屮，得：4a+2b+3=—l,<9a+3b+3=0,fa=l,解得h—4.・•・抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)由抛物线的解析式知:B(3,0),C(0,3).•••△OBC是等腰直角三角形，Z0BC=45°•过B作BE±x轴，交直线CD于E,则ZEBC=ZABC=45°.由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，・••点A,E关于直线BC对称，则BE=AB=2.・・・E(3,.2).由于直线CD经过点C(0,3),可设该直线的解析式为y=kx+3,代入E(3,2)后，得：3k+3=2,k=—・：直线CD的解析式：y=—*x+3.(3)设P
3、(2,m),己知M(2,-1),B(3,0),C(0,3),则PM2=(2—2)2+(m+1)2=m2+2m+.l,PB?=(3—2)2+(0—m)2=m24-1,PC2=(0—2)2+(3—m)2=m2—6m+13.已知:PM2+PB2+PC2=35,则n?+2m+l+m2+l+m2-6m+13=35,化简得：3m2-4m-20=0,解得im=-2,m2=y.AP1(2,-2),P2(2,y).当点P坐标为(2,乎)时，由图可知，直线OP与抛物线必有两个交点；当点P坐标为(2,—2)时，直线OP：y=—x,联立抛物线的解析式有：x2-4x+3=-x,即x2-3x+3=0.△=(—3尸
4、一4X3V0,・・・该直线与抛物线没有交点..综上，直线0P与抛物线的解析式有两个交点.点0与点M,F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为£⑴求a的值；(2)当0,Q,M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；⑶当点M在第一象限时，过点M作MN丄x轴，垂足为点N,求证：MF=MN+0F.解：(DY圆心Q的纵坐标为*,・••设Q(m,g),F(0,*)•・.・Q0=QF,Am2+(^)2=m2+即a=l.⑵・・5在抛物线上，设M(t,t2),Q(m,
5、),VO,Q,M在同一直线上，丄t281•••设直线QM的方程为y=kx+b,将点0,点Q以及点M的坐标代入可得匚=-，即m=—InioIVQ
6、O=QM,m2+(£)2=(m—t)2+(#-整理得一^t2+t4+t2—2mt=0,/.4t4+3t2—1=0,解得ti=£,1-2=—^.当ti=*时，当t2=—寺时，n)2=—*Z11、*1、/11、z11、.•・M£,-),Qi(~,-)；Q2(--,-).⑶设M(n,n2)(n>0),AN(n,0),F(0,》.：・MF=*(n2—2=yj(『+*)MN+OF=i?+#・AMF=MN+OF.3.(2016•烟台)如图1,已知口ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上，且AD〃BC〃x轴，过B,C,D三点的抛物线yuaX+bx+cGHO)的顶点坐标为(2,2),点F(m
7、,6)是线段AD上一动点，直线0F交BC于点E.(1)求抛物线的表达式；⑵设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的収值范围;(3)如图2,过点F作FM丄x轴，垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN丄y轴，垂足为N,连接直线AC分别交x轴，y轴于点H,G,试求线段MN的最小值，并直接写出此吋m的值.解：(1)V抛物线y=ax2+bx+c(a^0)的顶点坐标为(2,2),・・・设抛物线解析式为y=a(x—2)?+2.・••抛物线的对称轴方程为x=2.•・・BC〃x轴，ABC=4.・・.・AD〃x轴，A(2,6),・・・D(6,6).・・•点D在此抛物线上，・・
8、・6=a(6—2)2+2.・・』=才・••抛物线解析式为y=+(x-2)2+2=#-x+3.(2)当x=0时，则y=+(x—2)'+2=+(0—2)'+2=3,・・・FQ=3.・・・B(0,3).・・・0B=3.作FQ丄BC,垂足为Q,设直线OF为y=kx,VF(m,6),Amk=6,•<•・6y=_x,m解得
