2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训22矩形.doc

《2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训22矩形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点集训22　矩形、菱形和正方形一、选择题1．边长为3cm的菱形的周长是(C)A．6cm　　　B．9cm　　　C．12cm　　D．15cm[来源:gkstk.Com]2．下列关于矩形的说法中正确的是(B)A．对角线相等的四边形是矩形[来源:学优高考网gkstk]B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3．关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4．在探索“尺规三等分角”这个数学

2、名题的过程中，曾利用了上图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(C)A．7°B．21°C．23°D．24°【解析】设∠AEF＝x，∵∠FAE＝∠FEA，∴∠AFC＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠AEF＝90°，∴21°＋x＋2x＝90°，∴x＝23°.故选C.,第4题图)　　　　,第5题图)5．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(

3、A)A．6B．6C．3D．3＋3【解析】连结BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝3，∴BC′＝3－3，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3－3，在直角三角形OBC′中，OC′＝(3－3)＝6－3，∴OD′＝3－OC′＝3－3，∴四边形ABOD′的周长＝2AD′＋OB＋OD′＝6＋3－3＋3－3＝6.故选A.二、填空题6．命题“对角线相等的四边形是矩形”是__假__命题．(填“真”或“假”)7．如图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．若

4、BF＝BC，则∠ADC的度数为__150°__．,第7题图)　　　　,第8题图)[来源:学优高考网]8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连结CD.若∠ADB＝30°，BD＝6，则AD的长为__2__．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB，则DH等于____．【解析】如图，四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得OA＝4，OB＝3，由勾股定理可得AB＝5，再由S菱形＝AC·BD＝AB·DH即可求得DH＝.,第9题图)　　,第10题图)10．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EF

5、GH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF＝，则小正方形的边长为____．【解析】四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC＝CD＝2，∠B＝∠C＝90°，∴CF＝BC－BF＝，由勾股定理得DF＝，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG＝90°，∵∠EFB＋∠DFC＝90°，∠BEF＋∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠DFC，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∴＝，∴EF＝.11．长为1，宽为a的矩形纸片(＜a＜1)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的

6、正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为__或__．[来源:学优高考网]【解析】当n＝3时，终止了操作，即经过两次操作后，剩下的纸片的长为宽的2倍．第一次操作后，纸片长a，宽1－a，第二次操作后，纸片长1－a，宽a－(1－a)＝2a－1.由于第二次操作后，1－a与2a－1不确定谁为真正的长，故分两种情况：①1－a>2a－1时，1－a＝2(2a－1)解得a＝，②1－a<2a－1时，2a－1＝2(1－a)解得a＝.两种情况的a均满足

7、相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6＝3613．