2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训31图形的相似.doc

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1、考点集训31　图形的相似　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列四组图形中，一定相似的是(D)[来源:学优高考网gkstk]A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形2．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(C)A.＝B.＝C.＝D.＝3．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)4．如图，△A′B′C′是△AB

2、C以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9,第4题图)　　　,第5题图)[来源:学优高考网gkstk]5．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E，F分别为AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为(C)A.B.C.D.【解析】∵DC∥AB,AB＝AD＝2CD,而E,F分别为AB,AD中点，连结ED,易知EBCD为矩形，△AED为直角三角形，设△AEF面积为a，则SB

3、CDFE＝a＋4a＝5a(其中4a为矩形EBCD面积)，∴＝＝.6．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(C)【解析】△ABC是正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＋∠APD＝∠C＋∠CAP，∠APD＝60°，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC＝BD∶PC，∵正△ABC的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－x2＋x.故选C.二、填空题7．若＝＝≠0，

4、则＝__4__．【解析】令＝＝＝t，则a＝5t，b＝3t，c＝4t，＝＝＝4.8．如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足__如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B等__条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为__57.5尺__．10．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别

5、相交于A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是__6__．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得EF＝6.11．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于____．[来源:学优高考网gkstk]【解析】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，∴GD＝DF，BG＝CF.∵BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，∴AG＝GD＝3；由EB∥CF可得△AGE∽△AFC，∴＝＝，即FC＝3GE

6、.∵BE＝BG＋GE＝4GE＝6，∴GE＝，BG＝，在Rt△AFC中，AF＝AG＋GD＋DF＝9，CF＝BG＝，由勾股定理可求得AC＝.,第11题图)　,第12题图)12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10.在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.则矩形EMNH的面积的最大值是____．【解析】由AB＝2AD，知MF＝2FG.设GF＝x，∴MF＝2x，EM＝10－2x，∴S＝x(10－2x)＝－2x2＋10x＝－2(x－)2＋，故当x＝时，S最大为.

7、三、解答题13．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连结(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)略(2)4＋6[来源:学优高考网][来源:学优高考网]14．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝，BE＝4，求EC的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行

8、四边形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF　(2)∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴＝，∴CE＝＝4×＝615．如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证