2016中考数学 考点跟踪突破31 图形的相似.doc

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1、图形的相似一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F.已知＝，则的值为(D)A.B.C.D.,第1题图),第2题图)2．(铁岭模拟)如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(D)A．0对B．1对C．2对D．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离

2、AA′是(A)A.－1B.C．1D.,第3题图),第4题图)4．(2015·咸宁)如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶65．(沈阳模拟)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝D.＝二、填空题(每小题5分，共25分)6．(铁岭模拟)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，

3、BE＝3，则EC＝____．7．(丹东模拟)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．,第6题图),第8题图)8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·河池)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于

4、M，交AD的延长线于N，则＋＝__1__．,第9题图),第10题图)10．(2014·抚顺)如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En，则OnEn＝____AC.(用含n的代数式表示)解析：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴＝，∵CO1是△ABC的中线，∴＝＝，∵O

5、1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△O2CA，∴＝＝，由O2E2∥AC，可得：＝＝，可得：OnEn＝AC，故答案为：三、解答题(共50分)11．(10分)(大连模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE

6、和△BDE中，∵∴△ADE≌△BDE(AAS)；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC12．(10分)(2015·抚顺)如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平

7、移得到的？(4)设点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为__(－2x－2，2y＋2)__．解：(2)如图所示：(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到13．(10分)(2015·泰安)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD

8、＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝14．(10分)(2015·