考点跟踪突破考点跟踪突破31图形的相似.doc

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1、考点跟踪突破31　图形的相似一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B)A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6),第1题图)　　,第2题图)2．(2015·海南)如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(D)A．0对B．1对C．2对D．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B

2、′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是(A)A.－1B.C．1D.,第3题图)　　,第4题图)4．(2015·咸宁)如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶65．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩

3、形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(A)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·河南)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝____．,第6题图)　　,第8题图)7．(2015·东莞)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的

4、示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·河池)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则＋＝__1__．,第9题图)　　,第10题图)10．(2015·葫芦岛)如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连

5、接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn－1的面积为____．三、解答题(共50分)11．(10分)(2015·咸宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD　(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A

6、，在△ADE和△BDE中，∵∴△ADE≌△BDE(AAS)；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD12．(10分)(2015·抚顺)如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到

7、的？(4)设点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为__(－2x－2，2y＋2)__．解：(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于＝＝＝(2)如图所示：(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到　(4)点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为(－2x－2，2y＋2)13．(10分)(2015·邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与

8、地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则＝.∵DE＝0.5m，EF＝0.25m，D