2019-2020年中考精英数学考点集训31图形的相似

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1、2019-2020年中考精英数学考点集训31图形的相似一、选择题1．已知＝，则下列式子中不正确的是(D)A.＝　　　　　　　　B.＝C．ad＝bcD.＝2．(xx·玉林、防城港)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(D)A．3　　　　B．6　　　　C．9　　　　D．123．(xx·天津)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(D)A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶2,第3题图)　　,第4题图)4．(xx·宜

2、昌)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(D)A．AB＝24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶25．(xx·泸州)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则的值是(C)A.－1B．2＋C.＋1D.,第5题图)　,第6题图)6．(xx·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB

3、＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．1二、填空题7．(xx·邵阳)如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．,第7题图)　　,第8题图)8．(xx·滨州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝____．9．(xx·娄底)如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的

4、高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高度为__9__m.,第9题图)　　　,第10题图)10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝__7.5__．11．(xx·昆明)如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是__12__cm.12．(xx·遂宁)如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1

5、C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为_____．三、解答题13．(xx·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.(1)图略　(2)图略14．(xx·永州)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连结BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，

6、∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，则CD＝AC－AD＝515．(xx·泰安)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.(1)求证：＝；(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．(1)∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝　(2)设AE＝x，∵AE∶EC＝1∶2，∴EC＝2x，由(1)得AB2＝AE·AC，∴AB＝

7、x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形16．(xx·自贡)阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相

8、似点”．解决问题：(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABC