2019-2020年中考数学总复习（浙江地区 ）考点跟踪突破31　图形的相似

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1、2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）考点跟踪突破31　图形的相似一、选择题1．(xx·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A.B.C.D.2．(xx·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)[来源:],第2题图)　　,第3题图)3．(xx·新疆)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)[来源:学.科.网]A．DE＝B

2、CB.＝C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶24．(xx·东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)[来源:学§科§网]A．(－1，2)B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)二、填空题5．(xx·济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于______.[来源:学#科#网Z#X#X#K],第5题图

3、)　　,第6题图)6．(xx·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)7．(xx·梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝__4__．,第7题图)　　,第8题图)8．(xx·威海)如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__(－8，－3

4、)或(4，3)__．三、解答题9．(xx·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？[来源:][来源:]解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△

5、CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.10．(xx·玉林)如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是__2∶1__；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__(－2a，2b)__．解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点

6、，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a，2b)．11．(xx·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．512．(xx·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A

7、2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为__(－，)__．[来源:]13．(xx·凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且＝.(1)求证：△ADC∽△EBA；[来源:Z+xx+k](2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE.∵＝，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA　(2)解：∵A是的中点，∴＝，∴AB＝AC＝8，∵△ADC∽△EBA，∴∠C

8、AD＝∠AEC，＝，即＝，∵AE⊥AC，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝＝.14．(xx·雅安)已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，P是边AC上一点(不包括端点A，C)，过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F.设PC＝x，PE＝y.[来源:Z*xx*k](1)求y与x的函数关系式；(2)是否存在点P使△PEF是直角