空间向量测试题.doc

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1、空间向量练习1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是A.B.C.D.2．若直线的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A.αB.//αC.αD.A、C都有可能3．以下四组向量中，互相平行的有（）组．（），．（），．（），．（），．A.一B.二C.三D.四4．若为平行四边形，且，，，则顶点的坐标为（）．A.B.C.D.5．如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为(　　)A.＋B.2－C.－2＋D.2＋6．已知A(4，6)，，有下列向量：①；②；③；④其中，与直线AB平行的向量(　　)A.①②B.①③C.①②③D.①②③④7．已知三棱锥，点分别为的中点

2、，且，用，，表示，则等于(　　)A.B.)C.D.8．已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A.B.-6C.-6,D.6,-9．若=(2，3)，=，且∥，则=（）A.6B.5C.7D.810．已知向量，以为邻边的平行四边形的面积（）A.B.C.4D.811．如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（）A.B.C.D.12．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A.B.C.D.13．已知向量,且与互相垂直，则（）A.B.C.D.14．设一球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，其坐标分别为，，则()A.18B.12C.D.15．已知，点在轴上，，则点的坐标是（）A.B

3、.C.或D.16．与向量＝（0，2，－4）共线的向量是（）A．（2，0，－4）B．（3，6，－12）C．（1，1，－2）D．17．若向量，，则A．B．C．D．18．若向量、的坐标满足，，则·等于A．B．C．D．19．已知点与点，则的中点坐标为__________．20．在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．21．如图所示的长方体中，，，，则的中点的坐标为__________，___________．22．点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________；23．已知向量，，且与互相垂直，则的值是__

4、_____．24．已知.25．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则．26．已知向量,,且，则的值为27．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是．28．若向量，则_______________.29．如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。30．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为.（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求的长度.31．（2015秋•河西区期末）已知．（1）若，求实数k的值（2）

5、若，求实数k的值．32．P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，,求证垂直平面.33．长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.34．（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．FGEC1D1A1B1DCAB35．如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角。ABCDOES36．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B

6、1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.（1）求证：MN//A1C1;（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.37．（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小．38．在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.（1）求EF的长；（2）证明：平面；（3）证明:平面.参考答案1．A【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点关于平面对称的点的坐标是，选A.2．A【解析】直线的一个方向向量，平面α的一个法向量为且，即.所以α.故选A.3．B【解析】若与平行，则存在实数使得经过验证，只

7、有，,两组满足条件。故答案选4．A【解析】设，∵．，在平行四边形中，，∴①，又∵，，，∴②，联立①②，解出：，，．故选．5．C【解析】以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则。设，则，∴，解得，所以。选C。点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1）根据向量的线