空间向量综合测试题

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1、2013年高二数学理科寒假作业一、选择题1、如图：在平行六面体ABCD-中，M为AC与的C1交点。若~AB=a,~AD=b,AA}=c则下列向量中与丽相等的向量是()1T-'2"'~1T~I2…AA,=2,那么1-1〜〜1-1--(A)——d+—b+c(B)—a+—b+c222]一]i〜1A(C)——ab+c(D)—a——b+c2222、在长方体ABCD-A]B]C]D]中，如果AB=BC=1,A到直线A

2、C的距离为()小2V6占3V6(A)(B)32二、填空题3>已知a+b=2d—8/+k,a—b=—8z+16j-3k（/,j,k两两互相垂直）,另B么a・b

3、二o4、己知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线，则xy=0三、解答题(做到作业纸上)5、如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱04,OB,OC两两垂直，且0/1=1,0B=0C=2,E是0C的中点。(I)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(II)求直线处和平面ABC的所成角的正弦值。6、如图，棱锥P—ABCD的底而ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=2,BD=.2V2(I)求证：BD丄平面PAC；(II)求二面角P—CD—B余弦值的大小;(III)求点C到平面PBD的距离.7、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/

4、/DC,ZDAB=90°,PA丄底面ABCD，且PA=AD=DC=~,AB=tM2是PB的屮点。(I)证明：面PAD丄面PCD；(II)求AC与PB所成的角；(III)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。8、如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面是正三角形，平面VAD丄底面ABCD.(I)证明：丄平面VAD；(II)求面与面所成的二面角的大小..9、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,侧棱P4丄底面ABCD,AB二品,BC=,PA=2,E为PD的中点.(I)求直线AC与PB所成角的余弦值；(II)在侧面内找一点N,使NE丄面

5、PAC,并求出点N到AB和AP的距离.11、如图，在长方体ABCD-A^C^,中，AD=AA,=yAB=2，点E在棱AD上移动.(I)证明：D£丄A.D；(II)当E为的中点时，求点E到面ACQ的距离；7F(III)AE等于何值时，二面角D.-EC-D的大小为才.EB12、如图，在三棱柱ABC-A.8^中，丄侧面BB”,E为棱CC、上异于C，G的一点,EA丄EB],已知AB=V2,=2,BC=,ZBCC}=-,求：(I)异面直线AB与£冋的距离；(II)二面角A-EB^-A.的平面角的正切值.13、如图，在四棱锥P-ABCD^,ABCD,E是AB上一点，PF

6、丄EC.求(I)异面直线PD与EC的距离;(II)二面角E-PC-D的大小.14、如图，四棱锥P-ABCD^，底而ABCD为矩形，PD丄底面ABCD,AD=PD,E,F分另IJCD、PB的中点。(I)求证：EF丄平面PAB；(II)设AB二血BC,求AC与平面AEF所成角的大小。