空间向量及其运算测试题.doc

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1、.高二选修（2—1）第三章3.1空间向量及其运算测试一、选择题1抛物线的准线方程是()A．B．C．D．2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．1．已知向量＝(3，－2,1)，=(－2,4,0)，则4＋2等于（）A．(16,0,4)B．(8，－16,4)C．(8,16,4)D．(8,0,4)　2．在三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝（）A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c　4．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A.＝2－

2、－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝06．在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．已知向量a＝(1，－1,1)，b＝(－1,2,1)，且ka－b与a－3b互相垂直，则k的值是A．1B．C．D．－8．若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，a·(b＋c)的值为（）A．4B．15C．7D．39．已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边

3、形为（）..A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形11.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A．B．2C．D．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．14．已知向量a＝(

4、－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在b方向上的投影为________．16．如果三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)共线，那么a－b＝________.19．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且

5、a

6、＝，求向量a的坐标．21.已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3，0,4)，设a＝，b＝.(1)求a与b的夹角θ的余弦值；(2)若向量

7、ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．（本小题満分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。..（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。1.D提示：4＋2＝4(3，－2,1)＋2(－2,4,0)＝(12，－8，4)＋(－4,8,0)＝(8,0,4)．..2.　D提示：　＝＋＝－c＋(b－a)＝－a＋b－c.3D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有＝.4.C提示：＋＋＝0，即＝－(＋)

8、，所以M与A、B、C共面．5解析　C　∵a＋b，a－b分别与a、b、2a共面，∴它们分别与a＋b，a－b均不能构成一组基底．6.　A提示：①(－)－＝－＝1；②(＋)－＝－＝；③(－)－2＝－2≠；④(＋)＋＝＋＝≠，故选A.7.　D提示：∵ka－b＝(k＋1，－k－2，k－1)，a－3b＝(4，－7，－2)，(ka－b)⊥(a－3b)，∴4(k＋1)－7(－k－2)－2(k－1)＝0，∴k＝－.8解析　D　∵b＋c＝(2,2,5)，∴a·(b＋c)＝(2，－3,1)·(2,2,5)＝3.9.　解析

9、　D　由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．10.　解析　A　＝＋＝＋×(＋)＝＋[(－)＋(－)]＝(＋＋)，由OG＝3GG1知，＝＝(＋＋)，∴(x，y，z)＝.11A解析　由图形知：＝＋＝＋(－)＝－a＋b＋c.12.B解析　①中a与b所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当a＝0，b≠0时，找不到实数λ，使b＝λa，故②是假命题；可以证明③中A，B，C，M四点共面，因为＋＋＝，等式两边同时加上，则

10、(＋)＋(＋)＋(＋)＝0，即＋＋＝0，＝－－，则与，共面，又M是三个有向线段的公共点，故A，B，C，M四点共面，所以M是△ABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在△ABC的内部，故③是真命题．..13.解析　＝(3,4,5)，＝(1,2,2)，＝(9,14,16)，设＝x＋y.即(9,14,16)＝(3x＋y,4x＋2y,5x＋2y)，∴从而A、B、C、D四点共面．14.解析　向量a在b方向上的投影为：

11、a

12、·cosa，b＝×＝.1