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1、（工）高等数学试卷样例—1（第一学期）一．选择填空（每小题2分）1．连续,则()A.不一定连续B.连续但不一定可导C.可导D.不一定可导2．则()A.不存在B.3C.2D.13.可导是可导的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无因果关系4．收敛是指()A.存在B.存在C.存在D.与都存在5．可导是可微的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无因果关系二．简单计算，只写出最后结果（每小题5分）6．=。7．=。8．=。9．，当时的值为。10．确定了函数,则=。11．,=。12．=。13．=。14．。15.=。一．计算下列各题（要写出过程，每
2、小题7分）16．求的一条切线，使其与垂直。17．求由所围图形绕轴旋转所形成的旋转体体积。18．求的间断点，并判断其类型。二．计算或证明下列各题19．（6分）计算。20．（6分）在内可导，，求证存在使。21．（7分）。①求证存在②求(工)高等数学试卷样例—2（第二学期）一、选择填空（每小题4分，共24分）1．设，则（）（A）（B）（C）（D）2．若收敛，则下列级数中哪一个必收敛。（）（A）（B）（C）（D）3．下列曲线的方向均为所围区域的正向，则积分曲线的计算在下列曲线L所围区域上可直接使用格林公式的是（）（A）L：（B）L：(C)L：(D)L：4．级数（）（
3、A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不一定5．微分方程的一个特解可设为（）（A）（B）(C)(D)6．交换二次积分的积分次序后得（）(A)（B）(C)(D)二、填空题：（每小题4分，共28分）7．设，则_________________________.8．的和函数为，9．的通解为10．满足的特解为11．函数展开成的幂级数为____________________12．将二重积分化为极坐标系下的二次积分为13．设，其中函数、二阶可导，则：。三计算下列各题：（每小题10分，共40分）14．在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的
4、体积最小。求这切平面的切点，并求此最小体积。15．在内把函数展开成以为周期的余弦级数。16．设可导函数满足，求。17．计算，其中S为被平面和所截部分的外侧。18.(8分)设内有连续的导数，试计算：，其中L为从点到点的直线段。（经）高等数学试卷样例—1（第一学期）一、选择题：（每小题4分，共16分）请将正确结果的字母写在括号内(多选或少选都算错)。1．同一过程中，如果都是无穷小量，则下列哪个变量一定为无穷大量是【】（A）(B)(C)(D)2．当时取极大值的充分条件是【】（A）(B)(C)(D)且3．如果，则必定【】（A）当时，有极限(B)当时有定义(C)当时有
5、界(D)时连续4．已知在区间中和都存在二阶导数，且，则必有【】（A）(B)(C)二、填空题：（每小题4分，共16分）5．=。6．已知，则，。7．在区间[-1，1]上的极大值点是=，极小值点是=，最大值点是=，最小值点是=。(如没有，答无)8．函数的水平渐近线是，垂直渐近线是。(如没有，答无)三、计算下列极限：（每小题6分，共24分）9．。10．。11．。12．。四、计算下列函数的导数：（每小题6分，共18分）13．14．其中。15．已知，求五、计算下列不定积分：（每小题6分，共18分）16．。17．。18．六、综合题：（每小题8分，共16分）19．已知，求函
6、数y的增减区间、凹向以及极值点和极值，并求拐点的坐标。20．某厂生产某种产品，其年销售量为100万件，每生产一批需准备费1000元，而每件库存费为0.05元。如按均匀销售(即商品的平均库存量为批量的一半)，问商店分几批进货才能使总费用最少？（经）高等数学试卷样例—2（第二学期）一．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1．_________________.2._______________________.3．若广义积分收敛，则k的最大取值范围为_____________________.4．由曲线,直线x=1,和x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋
7、转体的体积为__________________.5.设,且则____________________.二．单项选择题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案前的字母填入方括号内．6.若则为【】(A), (B)(C), (D)7.点(0,1,1)与点(1,0,2)之间的距离为【】(A)1(B)2(C)（D）48.幂级数的收敛区间为【】(A),(B)(C),(D)9．二元函数的驻点为【】(A)(0,1),(B)(0,0),(C)(-1,0),(D)(1,0)10.若为微分方程的一个特解，则=【】(A),(B)(C),(D)11.设
8、积分区域为D:.则【】（A）,(B)(C)，(D)三
