高等数学试卷及答案

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1、《高等数学》试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．函数y=的定义域是（）A．B．C．(0,1]D．(0,1)2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是()A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线3．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（）A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件又非必要条件4．设＝()A.ｔｆ（ｘ，ｙ）B.ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）C.ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）D.ｆ（ｘ，ｙ）5．设ａn≥０，且，则级数()A.在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散B.在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散

2、C.在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散D.在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散6．方程＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是()A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程7.当时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.8.等于（）高等数学第22页　（共4页）A.B.C.D.9．＝()A.０B.１C.∞D.ｓｉｎ１10．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，），降阶的方法是()A.设＝ｐ，则ｙ"＝B.设＝ｐ，则ｙ"＝C.设＝ｐ，则ｙ"＝ｐD.设＝ｐ，则ｙ"＝11．设幂级数在ｘo（ｘo≠０）收敛，则在│ｘ│〈│ｘo│()A.绝对收敛B.条件收敛C.

3、发散D.收敛性与ａn有关12．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则＝()A.B.C.D.二、填空题：（每小题4分，共１6分）13．ｄｘ＝_____________。14．___________。15．累次积分化为极坐标下的累次积分为_______。16．设级数发散，则级数_______________。三、解答题：（总分48分）17．计算.(8分)高等数学第22页　（共4页）18．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。（10）分19．设，求ｄｕ。（10分）20．将展成的幂级数。（10分）高等数学第22页　（共4页）21．借助

4、于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，。（10分）教学点专业班级姓名学号------------------装-------------------订--------------------线------------------内--------------------不-------------------得------------------答-------------------题-----------------高等数学部分参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）123456789101112DBADDCBCA二、填空题：（每小题4

5、分，共１6分）13．　　14.　1　　15.　16.发散三、解答题：（总分48分）17．解：原式=（8分）=18．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（10分）所求直线方程为19．（10分）高等数学第22页　（共4页）21．证：令则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续（10分）而且当ｘ〉１时，因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调递增从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０即当ｘ〉１时，高等数学（90学时A卷）参考解答与评分标准一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数，则=1。2．设函数，当常数_2___时,在处连续.3．曲线上点（0，1）

6、处的切线方程为4．曲线的凹区间为.5．若是的原函数，则=.二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1.当时，无穷小量是的(D).A.高阶无穷小;B.低阶无穷小;C.等价无穷小;D.同阶但不等价无穷小.2．若，则必有（D）A.;B.;C.;D.，（为常数）高等数学第22页　（共4页）3.函数的可去间断点个数为（C）.A．1;B.2;C.3;D.无穷多个.4.设函数在点处可导,则等于（A）.A.0；B.-1；C.1；D..5.设连续，且，则=（C）A.2；B.4；C.8；D.16.三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．，求.解

7、:………………….………….3分…………………….…..………..…….4分……………………….…..……….6分2．求由方程所确定的隐函数在处的导数.解:把方程两边分别对求导数得……………………….…..…….4分当时,,代入上式得…….……….………….…..…….6分3．设，求和。解:……………………………………….…..…3分……………………….…..…6分四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1．计算极限.高等数学第22页　（共4页）解:原式=…………..……..………..………3分……………………….…..……………

8、…………………….6分2．设，讨论在处的连续性与可导性。解:因此，故在处的连续。………………3分因此，在处不可导。……………………….…..……..6分五．计算下列积分(每小题6分,本大题满分