高等数学试卷及答案(真题).doc

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1、2010~2011学年《高等数学BⅠ》期中试卷一二三四五总分得分一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．．2．设，则．3．若与为时的等价无穷小，则2．4．设函数由方程所确定，则．5．x=0。6．。7．.—9。（共6页第6页）得分二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．下列叙述正确的是（C）（A）有界数列一定有极限．（B）无界数列一定是无穷大量．（C）无穷大量数列必为无界数列．（D）无界数列未必发散．2．设数列满足，则（A）（A）．　　（B）．（C）不存在．　　（D）的收敛性不能确定．3．4．（C）5．已知函数大于2的正整数

2、时，（A）6．下列命题正确的是（D）7．.（D）（共6页第6页）得分三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）1．设求．解时------4分时------4分2．设由方程所确定，试求及．解当时，3．解--------2分------4分（共6页第6页）---------------2分4．计算解------------1分--------------------5分因此------------------2分*不可用洛必达法则5．答案：令，即则有------2分--------2分故----3分（共6页第6页）得（。----1分得分四、（满

3、分8分）内具有二阶连续导数，且，（1）求（2）讨论在处的连续性。答案：当时----2分由于具有二阶连续导数，且------2分因此---1分又----------2分故在处连续------------1分得分五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分）（共6页第6页）1．设函数在上连续，在内可导，且．证明在内至少存在一点，使得．证：设，在上连续，在内可导，（3分）在内至少存在一点，使得。即．-----5分2.证明当证明：由于而且--------1分由cauchy中值定理，------2分因而---------1分即--------1分（共6页

4、第6页）