高等数学试卷A答案.doc

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1、┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名学院领导审批并签名A卷广州大学2004-2005学年第二学期考试卷答案与评分规范课程：高等数学(90学时)考试形式：闭卷考试题号一二三四五六七总分分数151520201668100评分评卷人一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设，则2．设连续，交换积分次序3．为连接点与点的线段，则4．当时，级数条件收敛5．微分方程的通解是6/6二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数在点处的

2、偏导数及存在是在该点可微分的【B】（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充分必要条件；（D）无关条件.2.曲线，，在点处的切线方程为【C】（A）（B）（C）（D）3．设由平面及三个坐标面所围成的闭区域，则【B】（A）（B）（C）（D）4.设为圆周，取顺时针方向，平面区域，根据格林公式，曲线积分【A】（A）（B）（C）（D）5．微分方程的特解形式是【D】（A）（B）（C）（D）6/6┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名三．解答下列各题（本题

3、共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1．具有二阶连续偏导数，其中，，求与解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．函数是由方程确定，求及解：令┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．求函数的极值解：由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分得驻点为、┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分，，┅┅┅┅┅┅4分在点处，，所以不是极值┅┅6分在点处，，又所以在处有极小值┅┅┅┅┅┅┅┅┅

4、┅┅┅8分6/6四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1．计算二重积分，其中由与围成的闭区域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．计算二重积分，其中由围成的闭区域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．利用高斯公式计算曲面积分，其中为球面的外侧，解：记由高斯公式┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分6/6┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋

5、┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题6分，第2小题10分，满分16分）1．判别级数的敛散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分该级数收敛┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．求幂级数的收敛域及其和函数解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分当时，级数条件收敛┅┅┅┅┅┅┅4分当时，级数发散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分幂级数的收敛

6、域为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分记┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（）┅10分6/6六．（本题满分6分）求微分方程的通解解：该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分七．（本题满分8分）一个半球形状的雪堆，其体积减少的速率与半球面的面积成正比，比例常数，假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为1M的雪堆在开始的3小时内融化了体积的，问雪堆全部融化需要多少时间？解：设雪堆在时刻的体积，侧面积，依题意知┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分于是得积分得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

7、┅┅┅┅┅┅4分由初始条件，得所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分又由题设，可知即得，从而┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分雪堆全部融化时，令得故雪堆全部融化需小时┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分6/6