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1、2009届高三数学基础知识三、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2．加法与减法的代数运算：(1)．(2)若a=（）,b=（）则ab=（）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0=＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)︱︱=︱︱·︱︱;(2)当
2、＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则·=（）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．(2)若=（）,b=（）则∥b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．4．P分有向线段所成的比：第5页共5页2009届高三数学基础知识设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段
3、上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．5．向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．（3）向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos(e为单位向量);⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=;cos==．(4)向量的数量积的运算律：
4、·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。第5页共5页2009届高三数学基础知识课本题1．已知，则=。2．若非零向量满足，则与所成角的大小为900。3．已知，与的夹角为，则
5、在上的投影为3。4．在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线上的正射影长度相等，则直线的斜率为5．设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。6．已知向量,则向量的夹角范围是。7．将函数的图象按向量平移后得到的图象，给出以下四个命题：①的坐标可以是；②的坐标可以是和；③的坐标可以是；④的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是①②③④。8．已知中，，则与的夹角为。9．在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积为时，。10．若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于。高考题1.在中
6、，，．若点满足，则2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（－3，－5）3.设,,则-34.设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且第5页共5页2009届高三数学基础知识则与反向平行5.的内角的对边分别为，若，则等于6.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比=－7.在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为或8.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则9.已知，b是平
7、面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是10.将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则11.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为7/812.若向量，满足且与的夹角为，则 ．13.设向量，若向量与向量共线，则2．14.已知向量与的夹角为，且，那么的值为0．15.已知平面向量，．若，则_____________．16.，的夹角为，，则7．17.若AB=2,AC=BC，则的最大值．18.直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=22．19.在△中，三个角的对边边长分别为,则第5页共5页2
8、009届高三数学基础知识的值为. 20.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。24.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。第5页共5页
